Warum ist die Quersumme von allem, was man mal neun nimmt = 9?

9x9=81=8+1=9

das geht mit jeder zahl die man mal 9 nimmt, wie kann das sein?

6 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

notizhelge

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

19.11.2011, 10:32

Wenn die iterierte Quersumme gleich 9 ist bzw wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.

Nimm mal zB eine vierstellige Zahl z="abcd" mit den Ziffern a,b,c und d. Diese Zahl kann man so schreiben:

z =

a·1000 + b·100 + c·10 + d =

a(999+1) + b(99+1) + c(9+1) + d =

999a + 99b + 9c + a + b + c + d =

9(111a + 11b + c) + a + b + c + d

9(111a + 11b + c) ist ein Produkt aus 9 mit einer natürlichen Zahl, also durch 9 teilbar. Die Zahl z ist also genau dann durch 9 teilbar, wenn auch a+b+c+d durch 9 teilbar ist. Und a+b+c+d ist die Quersumme von z.

Entsprechend für beliebig viele Ziffern.

titus6868

Beitragsersteller

19.11.2011, 11:49

macht sinn. danke

mick149

18.11.2011, 21:24

im kleinen 1*9 geht das immer. weil wir ein zehnersystem haben, das dazu führt, das die einerziffer bei multiplikation um den nächstgrößeren einerschritt jeweils um eins kleiner wird und die zehnerziffer um eins größer

titus6868

Beitragsersteller

18.11.2011, 21:32

aber im großen funktioniert es genauso egal was für eine zahl

verreisterNutzer

18.11.2011, 21:25

es gibt auch so eine rechnung mit dem alter, dem geburtsjahr und noch irgendwas wo immer 11 raus kommt

titus6868

Beitragsersteller

18.11.2011, 21:28

ja logisch is ja auch 2011

Hitman1502

18.11.2011, 21:27

Stimmt doch gar nicht, nehm einfach mal eine größere Zahl.

Z.b. 254.238*9=2.288.142

Und davon ist die Quersumme nicht mehr 9 ;)

Ellejolka

18.11.2011, 21:31

Quersumme ist auch 9 (denn 27->2+7=9)

Hitman1502

18.11.2011, 21:44

@Ellejolka

Es wäre mir irgendwie neu, dass die Quersumme einstellig sein muss.

Insofern stimmt die Aussage

warum ist die quersumme von allem was man mal neun nimmt = 9???

nicht ;)

titus6868

Beitragsersteller

18.11.2011, 21:47

@Hitman1502

stimmt hab ich ungenau ausgedrückt

titus6868

Beitragsersteller

18.11.2011, 21:29

doch du musst solange die quersumme nehmen bis nur noch eine stelle da ist

mangobaeume

18.11.2011, 21:24

und die Quersumme von allem, was du mal 3 nimmst, ist durch 3 teilbar. ist halt so:>)

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package quersummen;

public class Quersummen {

public static void main(String[] args) { 

    int zahl = 1232423;                                                       //nur eine Bsp.-Zahl

    int quersumme = 0;                                                      //Deklaration als 0???Warum??

    while (zahl > 0) {                                
        quersumme+ = zahl % 10;                                      //was bringt das und warum += 
        zahl = zahl / 10;                                                          //warum hier noch einmal /10
    }

    System.out.println("Quersumme: " + quersumme);
}

}

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