Wenn N die kleinste natürliche Zahl mit der Quersumme 2021 ist, welche Quersumme hat dann die Zahl N + 2021?
danke
3 Antworten
Du Kannst n errechnen.
Die kleinste Zahl ist die mit den wenigsten stekllen.
Sagen wir einfach wir wollen für die Quersumme 26 die kleinste zahl errechnen.
Der größte summand ist eine 9 in der Quersumme.
Da wir die wenigsten stellen haben wollen. Teilen wir also die quersumme ersteinmal durch 9.
Nun haben wir die anzahl der 9er.
26 / 9 = 2,8888
Also 2 9er hat die zahl schonmal.
Dann rechnen wir 2 * 9 = 18. Und ziehen das von den 26 ab damit wir den rest haben.
Sind in dem falle: 8.
Der größte teiler von 8 ist 8.
Also hat unsere zahl mit quersumme 26. 2 9er stellen und eine achter stelle.
z.b. 998
Oder 989.
Oder 899.
Die letzte ist davon die kleinste zahl. Also können wir daraus schliessen das wir die stellen der größe nach ordnen müssen. Beginnend von links mit der kleinsten stelle.
Das gleiche kannst du nun auch für deine Quersumme machen.
Warum ist nun genau diese zahl die kleinste?
Weil alle natürliche zahlen die kleiner als 899 sind keine kombination von 1 8er und 2 neuer mehr enthalten.
Da die kombination von 2 9er und 1 8er die kombination mit den größten ziffern ist. Kann es auch keine andere kombination von ziffern geben die eine kleinere zahl bilden.
Wenn wir z.b. aus einer 8 eine 7 machen oder aus einer 9 eine 8 dann brauchen wir eine zusätzliche 1 welches dann aber eine zahl ergibt die mehr stellen hat. Und somit größer ist.
1799 z.b. würde auch die quersumme 26 haben. Hat aber 4 stellen. Ergo gehts nicht.
2 stellen kann die zahl nicht haben weil 9+9 =18 uns somit unsere quersumme nicht erreicht wird.
Tannibi hat es schon geschrieben.
Mein Lösungsweg (geht aber bestimmt noch eleganter):
Auch wenn oben ein Zahlendreher drin ist (siehe Kommentare unten), sollte das die elegantere Form sein:
Wie man im Schritt vorher auf die Kleinstmögliche Zahl N kommt, hat FouLou weiter oben beschrieben.
Hallo,
ich schätze N+5; die Quersumme erhöht sich also um die Quersumme von 2021.
Herzliche Grüße,
Willy
Du hast einen fehler gemacht:
Die zahl 5 9 .... 9 Ist kleiner als die zahl 9....9 5.
Ansonsten wäre das auch mein rechenweg.
Dadurch würde man denke ich:
6......2020 erhalten. bei dem die Quersumme 9 ist.