Dividieren durch die Quersumme?

Dividiert man eine dreistellige Zahl durch ihre Quersumme, so entsteht dabei in der Regel ein Rest.

Beispiele:

712 : 10 = 71 Rest 2

638 : 17 = 37 Rest 9

711 : 9 = 79 Rest 0

Aufgabe:

Bei welcher Zahl erhält man den größtmöglichen Rest?

3 Antworten

FataMorgana2010

22.10.2021, 18:48

Damit ein großer Rest entsteht, muss die Quersumme möglichst groß sein, denn der Rest ist ja immer kleiner als der Divisor.

Es bietet sich also an, das für diejenigen Zahlen zu testen, die eine möglichst große Quersumme haben. Sobald wir einen Rest haben, der größer ist als die Quersumme der folgenden Zahlen, sind wir fertig: :

Quersumme 27

999: 999/27 = 37, Rest 0

Quersumme 26

998: 998/26 = 38, Rest 10

989: Rest 1

899: Rest 15

Quersumme 25:

997: Rest 22

979: Rest 4

799: Rest 24.

988: Rest 13

898: Rest 23

889: Rest 14.

Jetzt käme die Quersumme 24, da kann aber der Rest höchstens 23 sein - wir haben aber schon einen Rest 24, damit ist 799 die Lösung.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Nasenbaer081148

Fragesteller

22.10.2021, 20:37

Tausend Dank

eterneladam

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

22.10.2021, 18:37

Das ist 799 und der Rest ist 24. Leider ist mir kein anderer Lösungsweg eingefallen, als alle durchzuprobieren.

gfntom

22.10.2021, 18:54

Wenn man ein wenig überlegt, kann man das Probieren ziemlich einschränken.

Wenn man "oben" beginnt (sprich mit 999) und nach unten geht (geordnet nach der Größe der Quersumme) und man bei 799 24 erhält und dies bislang die größte ist, kann man aufhören:

799 hat Quersumme 25, der größte mögliche Rest dafür ist 24. Alle kleineren Quersummen können keinen größeren Rest liefern

eterneladam

22.10.2021, 19:09

@gfntom

ja logisch, ALLE habe ich nicht durchprobiert :-)

tizispielt

14.11.2021, 21:28

Kann es sein das du Geocacher bist? (GC9AWB9)

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package quersummen;

public class Quersummen {

public static void main(String[] args) { 

    int zahl = 1232423;                                                       //nur eine Bsp.-Zahl

    int quersumme = 0;                                                      //Deklaration als 0???Warum??

    while (zahl > 0) {                                
        quersumme+ = zahl % 10;                                      //was bringt das und warum += 
        zahl = zahl / 10;                                                          //warum hier noch einmal /10
    }

    System.out.println("Quersumme: " + quersumme);
}

}

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