Frage von vielfoto1, 75

Warum ist die Funktion y=sin (x) ungerade?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 50

Eine gerade Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Eine ungerade Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.

Mathematisch formal:

Für eine gerade Funktion gilt f(-x) = f(x), für eine ungerade Funktion gilt f(x) = -f(x).

Die Sinusfunktion ist eben nicht achsensymmetrisch, sondern punktsymmetrisch und daher auch ungerade.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Physikus137 ,

bis auf den kleinen Vertipper ( ungerade: f(-x) = - f(x)), perfekt erklärt!

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 35

Schau dir noch einmal an, wie gerade und ungerade Funktionen definiert sind.

Oder meinst du, wie es kommt, dass speziell der Sinus die Definition einer ungeraden Funktion erfüllt?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 17

Für eine gerade Funktion gilt f(-x) = f(x), für eine ungerade Funktion gilt f(x) = -f(x).

Die Sinusfunktion ist eben nicht achsensymmetrisch, sondern punktsymmetrisch und daher auch ungerade.

…und…

Wie du bestimmt weißt haben ungerade Polynome nur ungerade Potenzen. Wenn du mal die Taylorreihenentwicklung vom Sinus googlest wirst du sehen, dass diese genau so ein ungerades Polynom ist.

…sind natürlich vollkommen richtig.

Allerdings halte ich das nicht unbedingt für den Grund, warum der Sinus ungerade ist, sondern das geht Hand in Hand.

Der Grund ist meines Erachtens die geometrische Definition des Sinus als Gegenkathete des Winkels, der in der Frage x und im begleitenden Bild α heißt. Dreht man um |α| in die entgegengesetzte Richtung, so zeigt auch der Pfeil, der den Sinus andeutet (immer von der α=0-Achse aus), in die entgegengesetzte Richtung, der den Cosinus andeutende ist hingegen identisch.

Antwort
von vitus64, 36

Was meinst du mit ungerade?

Kommentar von vielfoto1 ,

Na es gibt doch gerade und ungerade Fkt. Für ungerade gilt:
-f(-x)=f(x)

Kommentar von vitus64 ,

Den Begriff dafür kannte ich nicht. Müsste also dasselbe wie punktsymmetrisch sein.

Antwort
von kepfIe, 26

Wie du bestimmt weißt haben ungerade Polynome nur ungerade Potenzen. Wenn du mal die Taylorreihenentwicklung vom Sinus googlest wirst du sehen, dass diese genau so ein ungerades Polynom ist. 

Das gleiche Argument funktioniert, wenn man wissen will warum der Kosinus gerade ist.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community