Warum ist der Photoeffekt Beleg für den Teilchencharakter von Licht?

Weil Einstein dadurch klar wurde, dass Licht stets als Summe kleiner Portionen entsteht, die sich bilden, wenn in einem Atom ein Elektron beschleunigt bewegt wird. Wie groß so eine Portion von Energie (= Licht) dann ist, hängt ab von der Struktur des Atoms.

Je nach Typ des Atoms kann es immer nur Energieportionen einiger weniger, ganz bestimmter Größen aufnehmen oder abgeben.

Für diese Einsicht bekam Einstein 1921 den Nobelpreis:

Einsteins Lichtquantenhypothese war revolutionär. Sie besagt, Licht bestehe aus Portionen (Quanten) von Energie. Wenn diese Quanten stark genug sind, können damit Elektronen aus einer Metalloberfläche geschlagen werden. Dabei wird elektrische Ladung freigesetzt, die gemessen werden kann. Dies nennt man den photoelektrischen Effekt. Diesen in der Physik schon länger bekannten Effekt konnte Einstein erstmals korrekt erklären, indem er die Hypothese der Lichtquanten einführte. Deren Realität wurde erst fast zwanzig Jahre später experimentell bewiesen.

Quelle: https://www.uzh.ch/cmsssl/de/about/portrait/nobelprize/einstein.html

weil er mit dem Wellencharakter nicht erklärbar ist.