Warum ist das falsch?
Bzw. warum ist die Rechenoperation verboten. Es scheint oft in der Schulmathematik einfach gemacht zu werden (beide Seiten quadrieren)
Offensichtlich ist dann x = +1 und das kann nicht stimmen. Aber ich habe diese Regel im Hinterkopf: Mach auf beiden Seiten das gleiche und alles ist gut. Oder habe ich eine falsche Erinnerung.
Ich muss noch ergänzend sagen, dass mein Gedankenfehler wohl woanders liegt. Gleichung zwei ist nicht logisch equivalent, weil das quadrieren das Vorzeichnen ändert
2 Antworten
Hallo, nur als Überlegung dazu und für den Fall, dass ich falsch liege und du es auch anders gemeint hast...
Hat man bei einer x^2 nicht zwei x-Ergebnisse? Also, x1 und x2. Dann könnte x1=-1 und x2=1 sein. Wenn man es einsetzt, würde es dann passen.
Also, weißt du, was ich meine? Oder meinen wir beide was anderes? 🙈
Ja, das ist wohl das Entscheidende. x= 1 ODER x=-1. Eigentlich ja der Betrag. Als Oder-Aussage ist es nicht falsch.
Ich muss noch ergänzend sagen, dass mein Gedankenfehler wohl woanders liegt. Gleichung zwei ist nicht logisch equivalent, weil das quadrieren das Vorzeichnen ändert
Genau das "<=>" - Zeichen ist das einzig Falsche an dem Bild.
Verboten ist da auch nichts, denn natürlich darfst Du "-1" quadrieren. Kommt eben "1" raus und
Mach auf beiden Seiten das gleiche und alles ist gut. Oder habe ich eine falsche Erinnerung
Die Regel gilt so einfach nicht. Im konkreten Fall müsstest Du beim Quadrieren im Hinterkopf behalten, dass x=-1 ist, ansonsten würdest Du bei beim neuerlichen Wurzelziehen ein zusätzliches x hinzufügen (x=+1), das zuvor gar nicht da war. Genauso ist immer Vorsicht geboten, wenn man irgendwie ein x aus einer Gleichung durch Division entfernt und so z.B. eine möglich Lösung "verliert". Fazit: So ganz einfach ist das mit dem "alles gut" nicht.