Warum geht eine Division durch Null nicht?

Mathematisch:

Angenommen es wäre erlaubt, dann würde für jedes (!) beliebige (!!) x gelten:

x : 0 = y
x = 0 * y
x = 0

Somit wäre jedes x = 0 und das ein Widerspruch zur Annahme.

Du kannst aber den Grenzwert berechnen, indem Du den Teiler immer weiter in Richtung 0 wandern lässt. Dann wirst Du merken, dass das Ergebnis immer schneller in Richtung "Unendlich" schießt. Und "Unendlich" ist im mathematischen Sinne keine Zahl, mit der man rechnen kann.

Logisch:

Du hast einen Kuchen und diesen teilst Du mit 0 Personen, so widerspricht dies der Annahme, dass der Kuchen Dir gehört (und er somit mit mindestens einer Person geteilt ist).

Stell Dir vor, dass Du durch eine Zahl dividierst, die immer kleiner wird (gegen Null strebt), dann wird das Ergebnis doch immer größer - geht also gegen "unendlich".

Weil "unendlich" nun keine "Zahl" ist, ist die Division durch Null in der Mathematik nicht erlaubt (unsinnig), ABER: Man hat dafür ja den "Grenzübergang" (mit lim) erfunden, der gerade in der technischen Anwendung der Mathematik eine große Rolle spielt. Also: Man dividiert nicht durch Null, stellt sich aber vor, was passieren würde, wenn man durch eine immer kleiner werdende Zahl teilen würde.

Angenommen es existiert y, sodass für ein beliebiges x gilt:

y = x/0;

Dann folgt daraus:

y = x/0;/*0
y * 0 = x;
0 = x;

Somit wäre ein beliebiges x immer 0.

Warum geht eine Division durch Null nicht?

Die geht schon, ist aber nicht erlaubt. Dass sie nicht erlaubt ist, ist eine Festlegung der Mathematiker aus dem einfachen Grund, weil dividieren mit 0 in der Regel keinen Sinn macht bzw. zu unsinnigen Ergebnissen führt.

Logik!

Die Division ist die Umkehr der Multiplikation. Wenn Du eine Null durch Null dividierst, wäre das Ergebnis eine Zahl, die mit Null multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt. Nicht möglich, da es solch eine Zahl nicht gibt.