Wann brauche ich eine Inverse Matrix?
Hallihallo,
bin grade für meine Mathe-Abiprüfung am lernen und frage mich wann ich eigentlich eine Inverse brauche? Habt ihr vielleicht ein Beispiel? (Am besten direkt als Anwendungsaufgabe? Muss aber nicht sein.)
Lieben Dank im voraus!
6 Antworten
Im Bereich der Matrizenrechnung hat man es heutzutage häufig mit "Übergangsmatrizen" M zu tun. Beispiele: Übergänge einer Population von einer Generation zur nächsten (Ei, Larve, Engerling, Schmetterling oder der Wechsel von Käufern zwischen mehreren Produkten. Dabei
rechnet man - ausgehend von einer Anfangsverteilung v0 - mit der Gleichung m·v0 = v1 die Verteilung der Population nach Ablauf eines Zeitraumes (Tag/Woche...) aus.
Ab und zu kommen Aufgaben vor, bei denen man zeitlich zurückrechnen soll. Das könnte man mit der Gleichung M^(-1)·v machen. Bei manchen TR kann man das sogar genau so eingeben und die rechnen das aus, ohne dass Du M^(-1) zu berechnen brauchst. [Mit M^(-5)·v würdest Du dann 5 Zeitperioden zurückrechnen.]
Aufgabe z.B. https://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/fach.php?fach=2
siehe Aufgabensammlung, Aufgabe 23
Zum Beispiel, um ein Gleichungssystem zu lösen. Es gilt ja A^-1·A = E (Marix mal inverse ist Einheitsmatrix). Hast du also die Gleichung A·x = y und willst y berechnen, so nimmst du auf beiden Seiten mit A^-1 mal: A^-1·A·x = A^-1 ·y . Da E·x = x x = A^-1 ·y Übrigens, A^-1 existiert nur, wenn das Gleichungssystem eindeutiog lösbar ist, sonst meldet der Rechner "math Error" (Ich hoffe, ihr dürft zur Bestimmung der Inversen den GTR benutzen?!)
Hey,
also, die Definition ist ja:
"Eine Inverse Matrix ist eine Matrix, die mit ihrer Ausgangsmatrix multipliziert eine Einheitsmatrix ergibt". Wie du hoffentlich weißt, ist eine Einheitsmatrix eine Matrix, deren Elemente der Hauptdiagonale 1 sind, die restlichen Elemente sind null. Berechnen tust du die inverse Matrix mit dem Gauß-Algorithmus. Nur quadratische Matrizen können eine solche Matrix bilden, und da auch nicht alle.
Das Einzige, was mir einfällt, ist "bilde die inverse Matrix zu M = ...".
Mehr finde ich auch im Netz nicht, außer Uni-Aufgaben...nicht mal in meinem Abi-Buch gibt es welche...sprich am besten deinen Lehrer an. :)
Ich hoffe, meine obige Erklärung stimmt, ich bin erst in der zehnten Klasse (befasse mich aber sehr gern mit der Oberstufen-Mathematik) ^^
LG ShD
Hallo !
In diesem Video wird erklärt dass genau dann eine Lösung eines linearen Gleichungssystems existiert wenn die Matrix A in der Beziehung A x = b invertierbar ist. Es wird aber auch erzählt dass x in der Praxis nicht aus der Beziehung x = A ^ -1 * b berechnet wird, weil dies zu rechenaufwendig ist.
https://www.youtube.com/watch?v=sO1GxrUyEj4&list=PLfk0Dfh13pBM-ycZ_gZJzOHGRoR-3V6PP
LG Spielkamerad
Ein lineares Gleichungssystem kannst du auch anders als mit einer Inversen lösen, z. B. mit dem Gauß-Jordan-Verfahren.
Wenn du aber immer dieselben Koeffizienten hast, aber verschiedene "Zielvektoren", lohnt es sich, die Inverse auszurechnen, weil du dann nur noch jedesmal eine vergleichsweise einfache Matrix-Vektor-Multiplikation durchführen musst.