Inverse Matrix aus nicht quadratischer Matrix?
Wie kann ich eine inverse Matrix aus einer Matrix erhalten die nicht quadratisch ist?
Beispiel: 3x1
LG flar2000
1 Antwort
Ich gehe mal auf die Spezielfälle ein, dass die Zeilen, oder Spalten der Matrix linear unabhängig sind (das geht noch allgemeiner, siehe dazu Definition der Moore-Penrose-Inversen).
Du kannst zu einer Matrix A eine linksinverse Matrix finden, falls die Spalten von A linear unabhängig sind.
Falls die Zeilen von A linear unabhängig sind, kannst du eine rechtsinverse Matrix finden.
Bei einer 3x1 Matrix sind offenbar die Spalten linear unabhängig, weil es nur eine einzige gibt (mit Ausnahme des Nullvektors).
Wenn A die gegebene 3x1 Matrix ist, erhältst du die rechtsinverse Matrix B wie folgt:
B = (A^T * A)^(-1) * A^T
Dass A^T * A invertierbar ist, folgt aus der linearen Unabhängigkeit der Spalten von A. Berechnen kannst du sie z.B. mit dem Gauß-Verfahren.
Dann gilt A * B = I_3
Falls die Zeilen linear unabhängig sind, findest du eine linksinverse Matrix C mit dieser Formel:
C = A^T * (A * A^T)^(-1), so dass
C * A = I_3