Wieso besitzt nicht jede quadratische Matrix eine Inverse?
Ich weiß, dass ich auf diese Frage einmal mit der Determinante argumentieren kann. Also, wenn die Determinante gleich 0 ist, dann gibt es keine Inverse bzw. ich müsste dann durch Null teilen, was ja nicht geht. Aber es muss noch einen anderen Argumentationspunkt geben, denn ich einfach nicht finden kann... (auch nicht bei google). Kann mir jemand vielleicht helfen?
2 Antworten
Vllt weißt du, das gilt: det(A°B)=detA*detB, wobei A,B nxn-Matrizen sind,° die Matrizenmultiplikation und * die normale.
Jetzt sei B die inverse zu A und detA=0 (also nur hypotetischer Fall), würde gelten:
det(A°B)=det(I)=1, aber
detAdetB=0detB=0, also ein Widerspruch.
Ich les mir das nachher nochmal durch. Ich steh gerade voll auf dem Schlauch. Aber trotzdem vielen Dank.
Auf Seite 4 stehen die Kriterien für Invertierbarkeit: http://stat.math.uni-duesseldorf.de/~berger/Wiwi01-Dateien/304.pdf