Wahrscheinlichkeit, dass 3 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben?
Hallo, kann mir jemand helfen:
3 Personen im Raum. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei am gleichen Tag Geburtstag haben?
Ich habe es so gerechnet:
3/3 * 1/365 = 3/1095 = 0,27%
Stimmt das?
2 Antworten
Du hast 365³ mögliche Kombinationen (eigentlich etwas mehr wegen der Schaltjahre, aber die alsse ich mal außen vor).
Davon sind 365 Ereignisse günstig, sprich solche, bei denen alle drei am selbem Tag Geburtstag haben.
Die Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch die Anzahl der gleichmöglichen Fälle, wenn man eine Laplace-Verteilung annimmt. Sprich in diesem Falle 365/365³ = 1/365²;
Bei der 1.Person ist es egal, wann sie Geburtstag hat.
Dass die 2.Person am selben Tag Geburtstag hat wie die 1.Person, dafür ist die Wahrscheinlichkeit: 1/365.
Dass die 3.Person ebenfalls am selben Tag Geburtstag hat wie die 1.Person, dafür ist die Wahrscheinlichkeit ebenfalls: 1/365.
Also insgesamt:
1 • 1/365 • 1/365 = 1/365²
Und was wäre das Prozent-Ergebnis?