Wie wahrscheinlich ist es das 2 Personen an einem Tag Geburtstag haben?
Wenn man eine bestimmte Gruppe von Menschen hat z.B. 15 Personen und davon 2 zufällig auswählen würde Wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit das diese genau an einem Tag Geburtstag haben und wie kann man so etwas azusrechen ?
Danke für eure Hilfe
4 Antworten
Die Frage ist ein wenig seltsam gestellt, ich geb hier mal verschiedene Interpretationsmöglichkeiten:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gewählte Personen am 1. Januar Geburtstag haben? (Die Antwort lautet: 1/365 * 1/365, denn jede Person hat eine Chance von 1/365, am 1. Januar geboren worden zu sein)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gewählte Personen am gleichen Tag Geburtstag haben? (Die Antwort lautet 1/365. Wenn die erste Person am Tag x Geburtstag hat, beträgt die Chance, dass die zweite Person ebenfalls an diesem Tag Geburtstag hat, gerade 1/365. Und diesen Tag x gibt es mit Sicherheit ;) )
Diese beiden Interpretationen hängen aber nicht von der Grundmenge an Personen ab, aus denen ich ziehe. Diese Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht, ob ich nun aus 15 Personen ziehe oder aus 100. Daher noch eine weitere Variante, die sogar einen eigenen Namen hat:
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es unter den 15 Personen mindestens 2 gibt, die am selben Tag Geburtstag haben? (Für die Antwort google mal nach "Geburtstagsparadoxon")
Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendwelche zwei Leute am selben Tag Geburtstag haben ist 1/365, Nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass der eine überhaupt Geburtstag hat (1) multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass der andere genau an diesem Tag ebenfalls Geburtstag hat (1/365).
(1/365) x (1/365) Komplizierter wird es wenn man noch guckt in welchem Monat mehr Leute geboren wurden, der Unterschied ist jedoch nur geringfügig
Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Personen an einem Tag Geburtstag haben (bei 15 Personen) :
1 - ( ( 365! ) : ( ( 365 - 15 )! * 265^15 ) ) = P
für weiteres siehe Wikipedia : Geburtstagsparadoxon
genau das wollte ich wissen Super Tipp mit dem Geburtstagspardoxon