Frage von Holzengel, 19

Wachstumsproblem Mathe?

Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe ab, und zwar alle 100 m 1,3 %. Auf welchen Bruchteil des Luftdrucks in Meereshöhe ist der Luftdruck auf dem M. Everest (rund 8000 m) abgesunken?

Hallo ich habe Probleme mit dem Lösungsweg. Finde keinen Ansatz. Wer kann mir bitte helfen? Danke

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 15

N(h) = N(0) * e ^ (-Lambda * h)

Lambda = ln(N(t) / N(0)) / (-h)

N(0) = Luftdruck am Erdboden

h = Höhe in Metern

N(h) = Luftdruck in einer Höhe von h Metern

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Wir normieren N(0) auf N(0) = 1

N(100) = N(0) * (1 - 1.3 / 100) = 1 * (1 - 1.3 / 100)

N(100) = 1 - 1.3 / 100 = 0.987

Lambda = ln(N(t) / N(0)) / (-h)

Lambda = ln(0.987 / 1) / (-100)

Lambda = 0.0001308523955

N(h) = N(0) * e ^ (-0.0001308523955 * h)

mit N(0) = 1

N(h) = e ^ (-0.0001308523955 * h)

Für N(8000) ergibt sich e ^ (-0.0001308523955 * 8000) = 0.35105 (gerundet)

Antwort
von Kaenguruh, 19

8000 /100 = 80. Das heißt, daß der Druck 80 mal um 1,3 % abnimmt. Das heißt, daß sich der Druck jeweils auf das 0,987-fache reduziert. Die Lösung ist also 0,987 hoch 80.

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