Exponentielle Abnhame?
Der Luftdruck sinkt mit zunehemdnder Höhe annähernd exponetntiell. Auf der Spitze des One Wrorld Trade Center in NY (541m) sind mit 974,4 hPa nur noch 93,52% des Luftdrucks auf Meereshöhe vorhanden. a) Weisen Sie nach, dass der Luftdruck auf Meereshöhre ca. 1013 hPa beträgt. b) Stellen Sie 3 Funktionsgleichungen auf, die den Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe einmal in m, einmal in 100m und einmal in km beschreiben c) Der Luftdruck auf der Spitze des Burj Khalifa beträgt ca.914hPa. Wie hoch ist dieses aktuelle Bauwerk ? Berechnen Sie seine Höhe mit den drei Funktionen aus b) und schätzen SIe daraus die Höhe ab.
Ich hoffe ich bekomme Hilfe zu Aufgabe a und b wenigstens Lösungswege. Dankeee
1 Antwort
1.Schritt : alles in SI-Einheiten umwandeln
po=pm=1013 hPa=101300 Pa und pbk=914 hPa=91400 Pa
Dichte der Luft roh(o)=1,29 kg/m^3 (Normdichte ,siehe Physik-Formelbuch)
aus den Physik-Formelbuch
h(p)=- po/(roh(o)*g) * ln(p(h)/po) Höhe h in Abhängigkeit vom Druck p(h)
p(h)=po*e^(-roh(o)*g*h/po)
a. pny=(101300Pa/100%) * 93,52%=94735,76 Pa
b. hbk=-101300 Pa/(1,29 kg/m^3 * 9,81 m/s^2) * ln(91400 Pa/101300 Pa)=823,22 m
Exponentialfunktion y=f(x)= a^x oder N(x)=No * a^x
a>0 exponentielle Zunahme
a<0 " Abnahme
p(h)= po * e^(-roh(o)*g*h/po)
mit 1 km ergibt - 1,29 *9,81 *1000 m/101300 Pa=- 0,1249...
also p(km)=po*e^(-0,1249 *h) hier muss man h in km einsetzen
mit 100 m ergibt - 1,29 *9,81 * 100 m/101300=-0,01249..
also p(m)=po*e^(- 0,01249 *h) hier h in pro 100 m einsetzen 100 m=h=1