Wie lautet die Exponential Funktion (mit Druckabnahme)?
Hallo, komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Kann mir einer bitte mit Lösungsweg helfen?
Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe über dem Meeresspiegel exponentiell um etwa 12% pro Kilometer ab. In Meereshöhe herrscht ein Luftdruck von ca. 1013hPa.
a) Gib eine Funktion an, die die Druckabnahme modelliert.
b) Berechne den Luftdruck auf der Zugspitze (3000 Meter) und dem Mount Everest (8900 Meter).
c) Wie viele Meter muss man steigen, bis sich der Luftdruck halbiert hat?
d) Der Mensch kann einen Luftdruck bis hinunter zu 400mbar aushalten. Bis zu welcher Höhe kann ein Mensch ohne Atemmaske aufsteigen.
Danke im Voraus!
2 Antworten
f(x) Luftdruck in hPa = mBar
x Höhe in m
f(0)=1013
f(x)=f(0)*(1-12/100)^(x/1000)
Wachstumsfaktor bezieht sich auf km = 1000m deshalb im Exponent durch 1000
ja
schaffst du b) alleine?
f(3000) = ...
f(8900)= ...
c)
halbiert
also f(x)=1/2*f(0)
1/2 = 0,88^(x/1000)
der Anfangsdruck kürzt sich raus, davon ist die Halbwertshöhe nicht abhängig
x durch logarithmieren
d) f(x)=400 dann nach x auflösen
Ich hab jetzt bei der b) für x jeweils 3000 und 8900 eingesetzt und kam am Ende auf 690,33 und 324,72 raus. Bei der c) habe ich für f(x) 506,5 eingesetzt und kam auf -5422,27 aber das kann ja nicht stimmen. Was muss ich bei der d) machen? Einfach 400 für f(x) einsetzen?
b) ist richtig
c) entweder x=100*log_0.88(1/2)
oder ln(1/2)=(x/1000)*ln(0.88)
x=5422
bis auf das Minus ist deine Lösung doch richtig
d)
genau, einfach f(x)=400 setzen und dann nach x auflösen
Ich helf dir mit der Formel. Wenn das mit dem startwer a immer um x % abnimmt, lautet die Funktion davon:
Also ist das jetzt die a)?