Vorzeichen beim Ausklammern
Wie entscheidet man welche Vorzeichen benutzt werden?
6 Antworten
Ein Problem für viele ist, dass es in vielen Zusammenhängen äußerst unklar ist, ob es sich gerade um Vorzeichen oder um Rechenzeichen handelt.
Beim Term a + b ist kein Vorzeichen zu sehen. a und b können positiv oder negativ sein.
Anders ist es bei (-a) + (-b) = -a - b
insbesondere wenn es sich sogar um bestimmte Zahlen handelt.
In den Klammern sind Vorzeichen, im Ergebnis ist das erste ein Vorzeichen, das zweite ein Rechenzeichen.
Grundsätzlich münden Vorzeichen in Rechenzeichen ein, wenn es der Klarheit nicht widerspricht.
Zwischen Termen verschwindet dann mal gerne das Vorzeichen und ändert ggf. das vorangehende Rechenzeichen.
a -(-b) = a + b
a + (-b) = a - b
In Anlehnung an Suboptimierer gilt genauso beim Zusammenstoß von Rechenzeichen und Vorzeichen:
gleiche Zeichen erzeugen +;
verschiedene Zeichen erzeugen -.
+(+a) = +a [oder nur a, weil man das Vorzeichen + gern weglässt]
+(-a) = -a
-(+a) = -a
-(-a) = + a [oder a]
Du musst als erstes das Vorzeichen des Ausdrucks vor der Klammer bestimmen.
±a(±b ±c ±d...)
a kann ein beliebiger, zusammenhängender Term sein +12xy oder -1/2x oder -ln(x) oder +sin(-x) oder +(e-f) oder... Wenn a weggelassen wird, ist a=1. Wenn kein Vorzeichen vor a steht, ist es +.
Dieses Vorzeichen verrechnest du mit dem Vorzeichen von b, c, ..., welche wiederum ähnliche Ausdrücke darstellen können wie a. Dabei gilt:
Gleiche Vorzeichen multipliziert ergeben +
Ungleiche Vorzeichen multipliziert ergeben -
Ganz einfach immer gilt gleiche vorzeichen +, ungleiche - , das gilt auch für alles was vor und in der klammer steht.
man kann stets einen beliebigen Term ungleich Null mit einem beliebigen Vorzeichen ausklammern
Beispiel: Klammere aus dem Term 3x-y den Term -z² aus:
3x-y = -z² * (-3x/z² + y/z²)
Da musst du schon etwas konkreter fragen. Es kommt drauf an, was du zu welchem Zweck wo ausklammern möchtest.