Ausklammern in Mathematik?

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5 Antworten

Hallo,

zunächst einmal soll Deine Funktion doch wohl f(x)=-0,5x²+3x+1 heißen.

Nach Ausklammern von -0,5:

-0,5*(x²-6x-2)

Nach der quadratischen Ergänzung:

-0,5*(x²-6x+9-9-2)

und dann:

-0,5*[(x-3)²-11]

Nach Auflösen der eckigen Klammer:

-0,5*(x-3)²+5,5

Der Scheitelpunkt ist dann (3|5,5). Das bedeutet, daß Du für den x-Wert des Scheitelpunktes das Vorzeichen von der Zahl ohne x in der Klammer umkehren mußt: -3 wird +3; während Du die Zahl hinter der Klammer direkt als y-Wert übernehmen kannst.

Durch das Auflösen der eckigen Klammer wurde aus der -11 die 5,5, denn -0,5*-11=5,5

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
19.12.2015, 23:33

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Du darfst für die Scheitelpunktberechnung gar nicht -0,5 ausklammern, weil das am Ende so aussehen würde, als sei die Parabel nach unten geöffnet.
Außerdem müsstest du in der Klammer auch das Vorzeichen von x² in -x² tauschen.
Wenn du doch mal etwas Negatives ausklammern musst, gilt es allerdings, beim Kompensieren aufzupassen. Das Quadrat am Ende wird ja immer positiv, mit einem Minus vor der Klammer aber negativ. Deshalb ist die Kompensation dann wieder positiv. Das ist manchmal etwas verwirrend.

Beispiel: 2x² - 4x + 4 =  2(x² - 2x + 1) - 2 + 4       Kompensation mit -2
-2x² - 4x - 8 = -2(x² + 2x + 1) + 2 -8        Kompensation durch +2

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Kommentar von Willy1729
19.11.2015, 05:45

Hallo, Volens,

das Ausklammern von -0,5 ging hier in Ordnung, weil die Funktion in Wirklichkeit f(x)=-0,5x² usw. hieß. Der Fragesteller hatte nur das Minuszeichen am Anfang vergessen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von hallo98863
19.11.2015, 15:19

ja sorry tut mir leid, meine konzentration ließ nach 2h halt nach, hat aba trotzdem nich viel genützt :/

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(x-3)^2 weil es die 2. binomische Formel ist.

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y=0.5x^2+3x+1 warum denn minus 0,5 ausklammern?

y = 0,5 (x² + 6x + 2)

y = 0,5 (x² + 6x + 3² - 9 + 2)

y= 0,5 ((x+3)² - 7)

y = 0,5 (x+3)² - 3,5

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Kommentar von hallo98863
18.11.2015, 22:04

sorry, beim ersten term fehlt das minus am anfang

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+0,5 ausklammern

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