Frage von LadyLike2, 55

Scheitelpunktform berechnen,hilfe?

Kann mir jemand erklären,wie man die scheitelpunktform berechnet? Es wäre schön Schritt für Schritt An dem Beispiel→ f(x)= 3x^2-6x+1

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 29

Du musst hier die quadratische Ergänzung anwenden:

f(x) = 3x² - 6x + 1
      = 3(x² - 2x) + 1
      = 3(x² - 2x + 1 - 1) + 1
      = 3((x - 1)² - 1) + 1
      = 3(x - 1)² + 3*(-1) + 1
      = 3(x - 1)² - 3 + 1
      = 3(x - 1)² - 2

Der Scheitelpunkt liegt hier also bei (1 | -2).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von LadyLike2 ,

Wie kommst du beim ersten Schritt von der 6 zu der 2 beim Zweiten Schritt? sonst verstehe ich alles

Kommentar von Willibergi ,

Naja, ich klammere ja den Faktor 3 aus.

Und da musst du dir eben überlegen, was du mit 3 multiplizieren musst, um -6x zu erhalten. Das sind die -2x, denn 3*(-2x) = -6x.

LG Willibergi

Kommentar von LadyLike2 ,

Danke dir 

Und dann hätte ich dann noch eine Frage : ich bin mir nicht sicher wieso im dritten Schritt da eine +1-1 steht 

Wieso kommt da eine 1 hin? 

Mir hat das jemand erklärt und gemeint da käme eine +3-3 hin 

Antwort
von annab04, 29

Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. tiefste Punkt einer Parabel und es funktioniert bei deinem Beispiel so:
f(x) = 3x^2 - 6x + 1
f'(x) = 6x - 6
f'(x) = 0 ergibt der höchste bzw. tiefste Punkt
6x - 6 = 0
6x = 6
x = 1
x = 1 einsetzen bei f(x) ergibt 
f(x) = 3 * (1)^2 - 6 * 1 + 1
f(x) = 3 - 6 + 1 =-2
Der Punkt ist also (1, -2)

Hoffe, dass das reicht :)

Antwort
von fjf100, 8

allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

hier a2=3 unda1=-6 und ao=1

Scheitelkoordinaten bei x= - (a1)/(2*a2) und y=-(a1)^2/(4*a2) +ao

eingesetzt x= - (-6)/(2*3= 1 und y=- (-69^2/(4*3) +1= -2

Scheitelpunktform y=f(x)=a2  * (x+b)^2 + c

mit b= - x= - (1)=-1 und C=y=-2

eingesetzt y=f(x)= 3 *(x - 1)^2 - 2

weitere Möglichkeit mit der "Kurvendiskussion"

Bedingung "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0

a2>0 Parabel nach oben offen ,deshalb Minimum" vorhanden

a2<0 nach unten offen ,deshalb "Maximum" vorhanden

Extrempunkt ist dann der Scheitelpunkt

3. Möglichkeit mit der "Quadratischen Ergänzung"

siehe Mathe-Formelbuch 

ist etwas aufwendiger

Antwort
von FuHuFu, 18

Die Scheitelpunktsform der allgemeinen Parabelgleichung lautet:

f(x) = a (x - xS)² + yS wobei S ( xS | yS ) der Scheitelpunkt der Parabel ist.

Wir müssen also nur die Parabelgleichung in obige Form bringen und können dann die Koordinaten des Scheitelpunktes ablesen.

Also:

f(x) = 3 x² - 6 x + 1

f(x) = 3 ( x² -2 x ) +1

Quadratische Ergänzung

f(x) = 3 ( x² -2 x + 1² -1² ) + 1

f(x) = 3 [ ( x - 1)² - 1 ] + 1

f(x) = 3 ( x - 1 )² - 3 + 1

f(x) =  3 ( x - 1 )² - 2

Damit haben wir die Funktionsgleichung in Scheitelpunktsform gebracht und können die Koordinaten des Scheitelpunktes ablesen

S ( 1 | -2 )

Antwort
von Lukas1643, 27

Einfach in die Formel einsetzen:

      b                b^2
S(- ----- / c-   -----    )
     2 a           4 a 


6                  (-6)^2
----  und 1-  -------
2*3               4*3

1      und   -2

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