Extrempunkte ohne PQ-Formel berechnen?
Hallo kann das nicht berechnen und zwar f(x) = 3/4x^4 -x^3-2x^2. Ich weiß, dass danach f´(x)= 3x^3 -3x^2 -6x und f´´(x)= 9x^2-6x-6 rauskommt, aber ich kann nicht die Extrempunkte berechnen, da damit die PQ-Formel nicht geht. Die Lösungen habe ich XE1=0, XE2= 2 und XE3=-1, aber ich komme nicht auf die Lösungen. Bitte um Hilfe!
4 Antworten
Deine erste Ableitung hast du falsch berechnet, deshalb ist deine zweite Ableitung auch falsch.
f(x) = (3/4) * x ^ 4 - x ^ 3 - 2 * x ^ 2
f´(x) = 3 * x ^ 3 - 3 * x ^ 2 - 4 * x
f´´(x) = 9 * x ^ 2 - 6 * x - 4
aus f'(x) "x" ausklammern (liefert XE1 = 0) und den Rest durch "3" teilen - und dann klappt die pq-Formel.
f'(x) = 3x³ - 3x² - 4x = 0
... x ausklammern ...
<=> x (3x² - 3x - 4) = 0 => x₁ = 0
Jetzt wendest auf die Klammer entweder die Mitternachtsformel an oder nach Dreiteilung die pq-Formel, allerdings erhältst so oder so keine ganzen Zahlen, sondern Brüche.
Klammere 3x aus...
Dann ist eine Nullstelle 0 und die andere(n) kannst du dann berechnen, wenn du das in der Klammer 0 setzt