Einen Funktionsterm in die Scheitelpunktform umformen/ Graphen aus der Normalparabel gewinnen?
Hey, kann jemand mir bitte bei den umkreisten Aufgaben weiterhelfen? Ich habe morgen einen Test und komme nicht weiter :/
Die Skizzen kann ich selbst zeichnen
1 Antwort
Extremwerte = Nullstelle(n) der ersten Ableitung finden.
f(x) = -3x² - 6x + 9
f'(x) = -6x -6
-6x -6 = 0
x = -1
Du hast also einen Extrempunkt bei -1, diese -1 setzen wir als x in die ursprüngliche Funktion ein:
f(-1) = -3*(-1)² - 6*-1 + 9
f(-1) = -3 + 6 + 9
f(-1) = 12
Der Scheitelpunkt liegt also bei (-1|12).
Nun finden wir noch raus ob sie nach oben oder nach unten geöffnet ist. Wie macht man das? Naja, entweder man bestimmt ob Nullstellen vorhanden sind etc. aber das empfinde ich zu aufwendig.
Logisch betrachtet: Wenn dies der Scheitelpunkt ist und sie ist nach oben geöffnet, dann müsste ein x-Wert kleiner oder größer als beim Scheitelpunkt auch einen höheren y-Wert ergeben. Wenn sie nach unten geöffnet entsprechend einen "niedrigeren". Daher setzen wir statt -1 jetzt zum Beispiel 0 für x ein (oder -2) und gucken.
f(0) = 0 - 0 + 9
f(0) = 9
f(0) < f(-1) daher wird die Parabel nach unten geöffnet sein und der Scheitelpunkt ist ein Hochpunkt.
Vielen lieben Dank!! Können Sie bitte auch bei der zweiten Aufgabe helfen?