Mathe, wie geht das (ausklammern)?
Quadratische Gleichungen durch ausklammern lösen, wieso ist das so?
3 Antworten
Wenn du zum lösen von quadratischen Gleichungen ausklammerst, wendest du den Satz vom Nullprodukt an.
Dieser wird im folgenden Video erklärt:
https://youtube.com/watch?v=NayWYXUjP_k
Der Satz vom Nullprodukt sagt:
Das Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist.
Das heißt:
x * y = 0, wenn x oder y null ist. Dabei ist es egal, das die andere Zahl ist.
Ob 0 * 5 oder 2 * 0, beides ergibt null, da einer der Faktoren null ist.
Wenn du ausklammerst, ist das genau so.
2x (x + 14) = 0
Nun weißt du:
Wenn 2x = 0 wird, wird die gesamte linke Seite null. Wenn x + 14 gleich null wird, ebenso. Deswegen rechnest du beides separat aus:
2x = 0 |:2
x1 = 0
Nun den anderen Faktor:
x + 14 = 0 |-14
x2 = -14
Wenn du das Prinzip vom Satz vom Nullprodukt verstanden hast, sollte deine Frage geklärt sein. Wenn nicht, formuliere deine Frage besser, da sie ziemlich undeutlich gestellt ist.
Der Satz vom Nullprodukt ist übrigens auch dafür verantwortlich, dass du beim ausklammern an sich immer schon weißt, dass eine Lösung 0 ist.
Beispiel:
x² + 2x = 0
x ( x+2) = 0
Hier weißt du schon, dass x1 = 0 sein muss, weil wenn x null wäre, der gesamte Term null ist, da 0 * (...) auch null ist.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren gleich 0 ist.
Durch das Ausklammern wandelst du die Summe in ein Produkt um, dessen Faktore du nun einzeln Null setzen kannst!
Kann dir nur den YouTube-Kanal "MathebyDanielJung" empfehlen. Er hat eigentlich jedes Thema das es überhaupt gibt in einem seiner Videos (oder mehr) erklärt.