Volumen des balls berechnen (Wasserebene aufstellen)?
Hey, halte eine mathe GFS über Abstand Kugel - Ebene und nehme dieses Bild als Anwendungsbeispiel.
Die Ebene ist hier das Wasser und sie schneidet den Ball. Möchte dann ausrechnen wieviel Volumen der Teil des Balls unter Wasser hat.
Wie müsste ich die Koordinatengleichung der Ebene wählen damit es ungefähr auf die Wasserebene in diesem Bild passt? (Ursprung ist der Mittelpunkt des vorderen Balls)
2 Antworten
Ein Wasserball mit einer Masse von 450g und einem Umfang von 69cm hat einen Durchmesser von etwa 21,96cm und sinkt etwa 3,84cm in Wasser ein.
Zur Kontrolle kannst Du die Masse des verdraengten Wassers (Masse = Volumen * Dichte) berechnen und sie mit der Masse des Balls vergleichen.
Der Ursprung des Koordinatensystems liege im Mittelpunkt des Balls. Die Wasseroberflaeche verlaufe parallel zur x-y-Ebene und die z-Achse zeige nach oben. Die Ebenengleichung der Wasseroberflaeche lautet also z=-7,14 (der Mittelpunkt liegt 7,14cm oberhalb der Wasseroberflaeche).
Ein Basketball der National Basketball Association (NBA) hat einen Umfang von 749mm und ein Gewicht von 567g. Der Ball dringt so tief ins Wasser ein, bis das eigene Gewicht gleich dem des verdrängten Wssers ist.
Du müsstest also den Radius des Basketballs berechnen und die Höhe des Kugelsegments, das ein Volumen von 567 cm³ hat.
Dann hättest du es exakt und nicht nur ungefähr.
Ich denke, ohne das Gewicht zu kennen, kannst Du das vergessen.
Du brauchst das Gewicht des Balls für das Volumen. Wenn man von r=11cm ausgeht, kommt man auf einen Umfang von 69,12 cm. Das ist etwas weniger als der NBA Ball. Machst du dir im GTR oder in GeoGebra eine Funktion für das Kugelsegment in Abhängigkeit von h und schneidest sie mit der Geraden y=560. Dann bekommst du 2,4 cm Eintauchtiefe.
Korrektur: Ein Ball mit Durchmesser 22cm (Größe 5) wiegt ca. 500g
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Basketball\_(Sportger%C3%A4t)
Die Formel für das Volumen ist V = h^2 pi (r - h/3)
Und damit kommst du auf eine Eintauchtiefe von h=4,06 cm.
4 cm dürfte für deinen Zweck exakt genug sein. Dann liegt der Mittelpunkt des Balls 7 cm über der Wasseroberfläche.
kenne aber das volumen und die höhe des kugelsegments nicht habe nur den durchmesser 21 cm und den umfang 68-70 cm