x-y-Ebenengleichungen?
Kann man die x-y Ebene auch in Parameterform und Koordinaten Form aufstellen? Also in koordinatenform wäre es ja glaube ich einfach z=0, richtig? Ich brauche diese Ebene um später rauszufinden ob sie sich mit einer anderen gegeben Ebene schneidet in der koordinatenform hab ich es schon versucht aber komme nicht wirklich zu einem Ergebnis als weiß jmd wie die x-y ebene als Parameter Form aussieht? Danke schonmal
3 Antworten
Lage von 2 Ebenen
Beispiel: E: 4*x+3*y+6*z=36 und F: x=(0/0/3)+r*(3/2/-1)+s*(3/0/-1)
Koordinaten von F sind x=3*r+3*s und y=2*r und z=3-r-s
in E: eingesetzt 4*(3*r+3*s)+3*2*r+6*(3-r-s)=36 ergibt
6*s=18-12*r ergibt s=3-2*r
Bestimmung der Schnittgeraden
g: x=(0/0/3)+r*(3/2/-1)+(3-2*r)*(3/0/-1)
x=(9/0/0)+r*(-3/2/1)
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Vektorielle Darstellung E: x=a+r*(u)+s*(v)
a(ax/ay/az) ist der Stützvektor (Stützpunkt)
u(ux/uy/zu) Richtungsvektor
v(vx/vy/vz) Richtungsvektor
r und s sind die Ebenenparameter
Dreipunktgleichung der Ebene
E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
a und b und c sind Ortsvektoren
Normalengleichung der Ebene
E: (x-a)*n=0
a Stützvektor
n der Normalenvektor
Koordinatengleichung der Ebene
E: a*x+b*y+c*z=d hier ist der Normalenvektor n(a/b/c) ein Normalenvektor der Ebene
Klar, die Koordinatenform der x-y-Ebene ist 0x+0y+z=0, da dies eben für jeden Punkt dieser Ebene gilt.
Parameterform läuft auch mit ähnlichen Überlegungen. Du hast 'nen Vektor, der in Richtung von x1 läuft, z.B. (1|0|0) und einen, der in Richtung von x2 läuft, bspw. (0|1|0).
Für die Normalenform wählst du als Normalenvektor einen Vektor, der in Richtung von z3 läuft, bspw. (0|0|1)
Ich würde als Stützvektor direkt (0|0|0) wählen. Die Ebene ist eine Ursprungsebene, da kann ich den Nullvektor ohne Probleme als Stützvektor wählen. Das verkürzt spätere Rechnungen.
also wäre die Parameterform dann E: x= (0 0 1)+r (0 1 0) + s(1 0 0) ?