Wie löse ich die Matheaufgabe?
geg.: A(-2/2/-1) B(1/2/2) C(2/-2/1) D(-1/-2/-2)
Als Ebene (Koordinatengleichung habe ich): 2x + y - 2z = 0
Aufgabe: Ein vom Punkt Ra (-6/ 2a - 4/ 6) in Richtung des Vektors v = (1 3 -1) verlaufender geradliniger Laserstrahl trifft genau im Mittelpunkt M des Quadrates ABCD auf die Ebene E. Ermitteln sie a.
Kann mir jemand helfen, ich habe keinen Ansatz.
1 Antwort
Ich bin mal gutgläubig und nehme an, dass ABCD wirklich ein Quadrat ist.
Die Koordinaten des Mittelpunkts des Quadrats sind das arithmetische Mittel der Koordinaten seiner Eckpunkte. Interessanterweise ist das M(0 / 0 / 0).
Die Geradengleichung ist dann
(-6 / 2a - 4 / 6) + p * (1 / 3 / -1) = ( 0 / 0 / 0)
Daraus folgt p = 6, also
(-6 / 2a - 4 / 6) + (6 / 18 / -6) = ( 0 / 0 / 0)
und daraus folgt 2a - 4 = 18
Wenn schon, dann A + (AC * 1/2).
AC = (4 / -4 / 2)
AC/2 = (2 / -2 / 1)
M = (-2 / 2 / -1) + (2 / -2 / 1) = (0 / 0 / 0)
Man kann auch gleich den Mittelwert aus A = (-2 / 2 / -1) und C = (2 / -2 / 1) nehmen, da kommt auch M = (0 / 0 / 0) raus. Es wäre auch schlimm, wenn das nicht so wäre.
Ah, danke.
Wenn die Aufgabe d) lautet: Der Punkt S soll die Spitze der geraden quadratischen Pyramide ABCDS sein. Geben Sie die Gleichung der Geraden s an, auf der dieser Punkt S liegt.
da brauche ich ja wieder den Mittelpunkt M(0/0/0) den habe ich dann ja als Stützvektor. Aber wie bekomme ich den Richtungsvektor für die Geradengleichung?
Wie kommst du auf M(0/0/0) ? Ich dachte der Mittelpunkt wäre der Vektor AC * 1/2?