Wann hebt die Wurzel das Quadrat auf?
Ich muss da etwas in Abhängigkeit von a ausrechnen und da kommt bei mir das hier raus:
s = √{(1/2 * √{a² + a²})² + (2a)²}
Diese Klammer {...} soll die Wurzel darstellen, da ich nicht weiß, wie ich das auf dem Computer schreiben soll. Ihr seht hier also eine große Wurzel, in der sich eine weitere Wurzel befindet √{...√{...}...}
Im Ergebnis steht aber folgendes: s = 3/2*√{2a}
Es ist so, dass es schon länger her ist, dass wir das hatten und kommende Woche schreibe ich meine Abschlussprüfungen. Ich bin mir ziemlich, dass wir es nicht exakt genauso wie im Ergebnis darstellen müssen, aber ich bräuchte Hilfe dabei, wie man das etwas genauer zusammenfassen kann.
Wie ist das mit den Wurzeln und dem Quadrat? Wann heben die sich gegenseitig auf (schließlich habe ich ja mehrere Quadrate in der Wurzel)? Was würdet ihr als nächstes tun, um mein Ergebnis näher zusammenzufassen?
Hier ist die Aufgabenstellung:
31.0 Das Quadrat ABCD (Seitenlänge a) ist Grundfläche einer Pyramide mit der Höhe h = 2a, deren Spitze S senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M des Quadrates ABCD liegt.
(31.1 Zeichen Sie ein Schrägbild der Pyramide für a = 6 cm; ω = 30°; q = 1/2; [AB] liegt auf der Schrägbildachse.)
31.2 Bestimmen Sie die Länge s(a) der Seitenkante sowie den Flächeninhalt S(a) einer Seitenfläche in Abhängigkeit von a.
[Ergebnis: s(a) = 3/2*√{2a}, S(a) = √{17}/4*a²]
3 Antworten
Das Ergebnis ist falsch.
√{(1/2 * √{a² + a²})² + (2a)²}=
√{(1/2 * √{2a²})² + (2a)²}=
√{(1/2 * √{2}a)² + (2a)²}=
√{(1/4 * 2a²) + 4a²}=
√{1/2 * a² + 4a²}=
√{9/2 * a²}=
(3/√{2}) * a=
(3*√{2})/(√{2}*√{2}) * a=
(3*√{2})/2 * a=
3/2 *√{2} * a
Wenn der Term die Länge einer Seitenkante sein soll, dann kan die Lösung die rauskommen soll (s = 3/2*√{2a}) gar nicht richtig sein, weil das keine Länge wäre, sondern die Wurzel einer Länge.
Schau nochmal nach, ob das a vielleicht doch nicht in der Wurzel steht.
mal von innen nach aussen:
wurzel(a^2+a^2)^2
=wurzel(2*a^2)^2
=2a^2
(hier muss man sich um +- keine gedanken machen da aussen das ^2 (und weil a^2 eh immer positiv ist)
weiter ist dann
s(a)
=wurzel( (0.5*wurzel(a^2+a^2))^2 +(2a)^2)
= wurzel( (0.5)^2 * (wurzel(2a^2))^2 +4a^2)
=wurzel(1/4 *2a^2 +4a^2)
=wurzel(1/2*a^2+4a^2)
=wurzel(9/2 *a^2)
=3/wurzel(2)*a
Falls ich mich nicht verrechnet habe :-)
s = √{(1/2 * √{a² + a²})² + (2a)²}
= √{(1/4*2a²) + 4a²}
= √{1/2a² + 4a²}
= √{9/2a²}
= 3/√2 * a
Entweder du hast da irgendwo etwas falsch abgeschrieben oder das Ergebnis stimmt einfach nicht. Es kann allein schon deshalb nicht stimmen, weil du niemals auf etwas mit √a kommen kannst, denn woher soll das kommen?
Anmerkung: Sicher, dass sich die Wurzel in deiner Lösung auch auf das a bezieht? Falls nicht, würde es nämlich passen.
Ich habe deshalb eine ganz andere Antwort, weil es um darum geht die Seitenkante einer Pyramide in Abhängigkeit von a zu bestimmen. Ich kann mir nicht vorstellen, dass das, was ich geschrieben habe falsch ist. Ich werde die Aufgabenstellung gleich hier als eigene Antwort einmal angeben.
Ich gebe mal eben als eigene Antwort die Aufgabenstellung an. Vielleicht hilft das, dass mir jemand meine Verwirrung erklären kann.