[Vektorgeometrie] Wann wird der Abstand dieser zwei Objekte minimal?

Die beiden Geraden beschreiben die Bewegung zweier Objekte.

Das erste Objekt wird durch die Gerade g beschrieben und bewegt sich mit 18 km/h.

Das zweite Objekt wird durch die Gerade h beschrieben und bewegt sich mit 21 km/h.

Alle Vektoren sind in Meter gegeben.

Wann wird der Abstand minimal und wie groß ist der Abstand dann.

Answer 1

[michiwien22]

Du kannst den quadratischen Abstand d² ja anschreiben als

$d^2\left(t\right)\ =\ \left[\left(7+t\right)-\left(2+2t\right)\right]^{2\ }+\left[\left(4+4t\right)-\left(4+3t\right)\right]^2+\ \left[2t\right]^2$

Du kannst das auf ein quadratisches Polynom in t reduzieren

$d^2\ =\ 5t^2+(5-t)^2$ und dann das Minimum durch Kurvendiskussion suchen:

$t_{\min}\ =\ \frac{5}{6}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

Comments

[michiwien22]

natürlich kann das nicht mit 18 und 21km/h zusammenpassen...aber das ist anderes Problem.

Answer 2

[Wechselfreund]

Soll t die gleiche Variable (Zeit) sein? Dann Differenzvektor bilden, dessen Betrag und davon das Minimum bestimmen (nach t ableiten usw.)

Die Länge der Vektoren passt allerdings nicht zu den angegebenen Geschwindigkeiten...