Kann man den Abstand zweier parallele geraden mit der hessische Normalform berechnen?
Bei mir kommen da immer falsche Ergebnisse raus
2 Antworten
das funktioniert nicht, du hast keine Ebene
man geht so vor:
man nimmt eine Gerade und stell die Gleichung der Hilfsebene auf, die durch den Stützpunkt der Geraden geht und als Normalenvektor den Richtungsvektor der Geraden hat.
Dann berechnet man den Schnittpunkt dieser Ebene mit der anderen Gerade. Der Abstand dieses Schnittpunkts zum Stützpunkt der anderen Geraden ist der Abstand der beiden parallelen Geraden.
Ja, das geht. Dazu kannst du jeden beliebigen Punkt auf einer der Geraden nehmen und den Abstand dieses Punktes zur anderen Geraden berechnen. Diesen Punkt wählt man natürlich so bequem wie möglich aus. Bei Parallelen haben alle Punkte der einen Geraden denselben Abstand zur anderen Geraden.
Das heißt übrigens hessesche und nicht hessische Normalform.
Bei beliebigen Geraden ja, aber Parallelen liegen immer in derselben Ebene, die muss man daher gar nicht erst berechnen. Den Umweg kann man sich sparen. Es genügt, den Ortsvektor eines beliebigen Punktes in die andere Geradengleichung einzusetzen, ausrechnen und schon hat man den Abstand.
wie geht das mit der HNF? Mit der rechnet man doch den Abstand eines Punktes zur Ebene aus