Unterschied zwischen Normalform und Scheitelpunktform bei einer quadratischen Funktion?
Hallo ich schreibe morgen eine Arbeit zu quadratischen Funktionen nur was ich immer noch nicht verstehe ist der Unterschied zwischen NF und SPF.
Normalform: f(x)= ax²+bx+c Scheitelpunktform: f(x)= a(x-d)² + e
Soweit ich weiß steht bx bei der Normalform für den x Wert und c für den Wert. Ist das korrekt ? Wen ja wo liegt der Unterschied bei den Formen ? Dann kann ich bei der Normalform ja auch ganz einfach den Scheitelpunkt ablesen ? Danke für eure Antworten <3
5 Antworten
Bei der allgemeinen Form gibt dir Auskunft
a über die Streckung oder Stauchung bzw. die Öffnungsrichtung der Parabel,
b einen Hinweis auf Verschiebung nach links oder rechts (leider nicht exakt),
c über die Verschiebung nach oben oder nach unten.
Die genauere x-Verschiebung ist gut an der Scheitelpunktform abzulesen.
Beide Formen sind auseinander zu entwickeln. Aus der Scheitelpunktform die allgemeine zu machen, ist leichter.
Hat die allgemeine Form den Paramter a = 1, nennt man sie normiert und berechnet daraus die Nullstellen.
Die Normalform ist die ausmultiplizierte Scheitelpunktform. Der Vorteil der Scheitelpunktform liegt darin, dass man den Scheitelpunkt direkt ablesen kann.
"Soweit ich weiß steht bx bei der Normalform für den x Wert und c für den Wert. Ist das korrekt ?"
DAS kenne ich so nicht!
Bei der Normalform beginnt meist die Aufgabenstellung, dann kommt die Wertetabelle (für eine grafische Lösung) oder/und die p-q-Formel oder/und ABC-Formel (wenn es a bei x^2 gibt), oder/und die quadratische Ergänzung ...(, um Nullstellen zu errechnen).
"Wen [sic!] ja wo liegt der Unterschied bei den Formen ?"
Na ja, wie der Name sagt, ist die Scheitelpunktform für die Berechnung des Scheitelpunktes.
"Dann kann ich bei der Normalform ja auch ganz einfach den Scheitelpunkt ablesen ?" NEIN, eben nicht!
Durch die normalform kannst du eben auch Mit der pq Formel rechnen..
Mit der scheitelform .net..
Außerdem sieht die scheitelpunktform allgemein find ich auch komisch aus xD
a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - d) ^ 2 + e
d = -b / (2 * a)
e = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)