Funktionsgleichung anhand 2 Punkte ermitteln?
Hallo,
Unser Thema sind in Mathe gerade quadratische Funktionen. Wir haben allerdings nur die Scheitelpunktform gemacht. Die Aufgabe im Buch ist, dass man anhand von 2 gegebenen Punkten die Funktionsgleichung ermitteln soll. Wie geht das? Und geht das mit der scheitelpunktform? Alles was icj gefunden habe ist nur über die Normalform. Dankee
2 Antworten
Die Aufgabe im Buch ist, dass man anhand von 2 gegebenen Punkten die Funktionsgleichung ermitteln soll
Mit 2 Punkten geht das nur, wenn einer der beiden gegebenen Punkte der Scheitelpunkt ist, denn der Scheitelpunkt legt 2 Parameter in der Scheitelpunktform fest und mit dem zweiten Punkt kann man dann noch den Streckfaktor "a" berechnen.
Na ja. Normalform: f(x) = ax² + bx + c
Normalparabel (siehe letzter Kommentar) --> a=1: Also f(x) = x² + bx + c
Mit jedem gegebenen Punkt hast Du 2 Koordinaten, die die Funktionsgleichung erfüllen müssen. Damit ergeben sich 2 Gleichungen für 2 Unbekannte ("b" und "c"). Dieses Gleichungssystem musst Du lösen und damit hast Du dann "b" und "c" auch noch.
Parabeln sehen so aus (Normalform):
y = ax² + bx + x
Normalparabel, also ist a = 1
y = 1x² + bx + c
Nimm das, setzt die beiden Punkte ein, du erhältst ein LGS aus zwei Gl mit zwei Unbekannten (b und c). Dieses LGS löst du.
Die Lösung für b und c setzt du in die allgemeine Form ein.
Wie löse ich denn ein solches Gleichungssystem? Kannsr fu das mal mit den Punkten (-1/100) und (9/100) machen und in der scheitekpunktform nicht der Normalform?
Bei einer verschobenen Normalparabel geht das.
Ja es war eine verschobene normalparabel. Wie macht man das genau?
Keiner der beiden Punkte ist der Scheitelpunkt, allerdings ist es eine verschobene normalparabel ich weiß nicht ob das etwas ändert