Unterschied differenzierbar und stetig differenzierbar?
Ich bin gerade etwas verwirrt. In meinem Lehrbuch wird unterschieden zwischen differenzierbaren und stetig differenzierbaren Funktionen. Ich weiß, dass wenn eine Funktion in einer Stelle x differenzierbar ist. Wenn ich doch jetzt aber von einer differenzierbaren Funktion spreche, dann meine ich ja damit, dass die Funktion in jeder Stelle x(Element der Definitonsmenge) differenzierbar ist. Das heißt doch im Umkehrschluss, dass auch die Ableitungsfunktion stetig ist. Und genau so ist doch eine stetig differenzierbare Funktion definiert. Ich weiß jetzt nicht wo der Unterschied liegt zwischen den beiden Begriffen. Die Funktion ist doch somit immer differenzierbar auf ganz R sobald sie stetig differenzierbar ist und umgekehrt.
LG
1 Antwort
Nein stetig differenzierbar bedeutet, dass die Ableitungsfunktion stetig ist und das ist nicht immer der Fall.
Da ist ein Beispiel für diesen Fall wann eine Funktion nicht stetig differenzierbar ist.