WIE zeigt man dass ,gegebene Funktion f : R → R stetig differenzierbar ist.?

Comments

[Jangler13]

Die gegebene Funktion ist erst stetig, wenn die Parameter richtig gewählt sind, meinst du eher, wie man die Parameter bestimmt, damit es stetig ist? ^^

[berfrankmal]

also ,man soll Konstanten finden (a,b,c,d) ,Die durch gegebene Funktion stetig differenzierbar ist

Answer 1

[Jangler13]

Sei f1 die Funktion die auf (-unendlich, 1] regiert ist, f2 die Funktion auf (1,2] und f3 die Funktion auf [2, unendlich)

Damit eine Funktion stetig differenzierbar ist, muss zum einen die Ableitung stetig sein und die Funktion muss auch stetig sein.

Im Inneren der jeweiligen Intervalle sind die drei Funktionen schon stetig Differenzierbar, du musst also nur noch die Randpunkte betrachten.

Es muss dann gelten:

f1(1)=f2(1) f2(2)=f3(2)

f1'(1)=f2'(1) f2'(2)=f3'(3)

(Überlegen dir warum das ausreicht damit die Funktion an 1 und 2 stetig differenzierbar ist)

Damit bekommst du ein Gleichungssystem, mit dem du die Parameter bestimmen kannst