Differenzierbarkeit prüfen?
Guten Tag,
ich muss in Mathe eine Aufgabe lösen, welche lautet: Überprüfen sie die Funktion auf differenzierbarkeit.
Mein erster Ansatz war, zu prüfen ob die Funktion stetig ist, da ich weis das eine Funktion, die in x0 differenzierbar ist, auch in x0 stetig ist. Doch leider gilt der Umkehrschluss nicht. Es bringt mir also nichts die Funktion auf Stetigkeit zu prüfen.
Wie gehe ich also vor?
Grüße und vielen dank im voraus. :)
2 Antworten
na, du guckst halt ob du über den Differenzenquotienten an jeder beliebigen Stelle die Ableitung bilden kannst.
Würde da insbesondere rechts und linksseitigen grenzwert betrachten und gucken ob die gleich sind.
Selbstredend machst du das nur an Stellen, wo es überhaupt zu Problemen kommen kann
na, dannst nimmst du hast den differenzenquotienten und bildest den grenzwert.
so ist ja bekanntlich die ableitung definiert.
und wenn du die ableitun
g in einem bereich betrachtest, wo sie definiert ist und bewegst in richtung der unbekannten stelle, dann passt das schon :-)
ist es ja auch im Prinzip :-D
beweise lim x->x0+ (f'(x))=lim x->x0- (f'(x))
wobei f'(x) eben über den differenzenquotienten betrahctet wird.
wenns passt, gibt es die ableitung wohl.
ansonsten eher nicht.
steht auch hier genauso:
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!134:Differenzierbarkeit_fuer_Funktionen_mit_einer_Variablen
nen andere beweismöglichkeit gibt es meines wissens gar nicht
Was für eine Funktion?
Jede beliebige oder eine konkret vorgegebene?
...
https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit#Definitionen
Ich weis das die Funktion stetig ist aber nicht ob die stetig und differenzierbar ist.
konkret geht es hier natürlich um die Stelle x=0
in dem Skript meiner Uni steht zwar das Stetigkeit kein Beweis dafür ist ob eine Funktion integrierbar ist, jedoch kann ich das kaum nachvollziehen. Könntest du mir eine Funktion nennen die stetig ist aber nicht an jeder Stelle integrierbar?
Damit zeigt man die Stetigkeit - aber nicht die Differenzierbarkeit.