Frage von StudentHN, 71

Was bedeutet Differenzierbarkeit von Funktionen?

Hallo liebes Forum,

ich habe f(x)=x^2 und g(x)=1

g(x)=1 Ich behaupte, die Funktion g ist stetig und differenzierbar.

Ist das richtig? Differenzierbar bedeutet, dass ich an jeder stelle des definitionsbereich eine ableitung bilden kann, richtig?

Ableitung wäre dann g´(x)=0

Ist das mathematisch korrekt?

Danke

marc

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Schule, 32

Die Funktion g ist stetig und differenzierbar, das ist richtig. :)

Formal bedeutet Differenzierbarkeit, dass sich eine Funktion um einen Punkt eindeutig linear annähern lässt.

Anschaulich bedeutet das einfach, dass die Funktion keine kuriosen Sprünge und Knicke hat. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort
von NoTrolling, 29

Ja. Also quasi wenn die Grenzwerte des Differenzenquotienten von rechts und links übereinstimmen. Ich hoffe ich habe das verständlich ausgedrückt.

Kommentar von StudentHN ,

so weit bin ich in mathe leider nicht. also ich habe mir so gemerkt, dass wenn die funktion keine sprünge macht, ist die stetig

Kommentar von NoTrolling ,

Ja, das stimmt schon ^^

Du kannst halt unterscheiden zwischen lokaler und globaler Stetigkeit.

Die globale bezieht sich auf die gesamte Funktion und ist vermutlich das, was du meinst. An einer Stelle die nicht definiert ist, kann die Funktion auch einen Sprung machen. Hier kann keine Aussage über Stetigkeit gemacht werden.

Kommentar von StudentHN ,

so sieht die aufgabe aus

f(x)=|x|/x

f(x)=1

g(x)=x* |x|

ist f stetig und differenzierbar?

ist g monoton wachend, ist g punktsymmetrisch?

Kommentar von NoTrolling ,

Bei Betragsfunktionen ist Differenzierbarkeit häufig nicht gegeben. z.B. f(x) = |x|.

f(x) beschreibt die Signumfunktion. Sie ist stetig in den Intervallen ]-inf;0] und [0;inf[. Differenzierbar ist die Funktion auch.

g ist monoton wachsend und punktsymmetrisch.

Kommentar von StudentHN ,

Ich habe noch eine letzte Frage

f(x)=|x|/x

f(x)=1

Wieso steht hier dann eine geschweifte klammer nach f(x) und danach kommen die werte?? was bedeutet die 1 und |x|/x

Weißt du was ich meine

Kommentar von NoTrolling ,

Achso, das ist eine abschnittsweise definierte Funktion. Dabei füllt
 die 1 die Definitionslücke bei Null.

Kommentar von StudentHN ,

Ahso jetzt verstehe ich es,

Kommentar von NoTrolling ,

Hervorragend. Wenn du hilfe brauchst, sag mir Bescheid. Meine Lehrlinge werden knapp.

Kommentar von StudentHN ,

Ich brauche jede menge hilfe. 

Kommentar von StudentHN ,

Mir gehen die leute aus, die kompetenz haben und helfen können. 

Antwort
von Spucki12, 26

Differenzierbar bedeutet ableitbar. x² ist ableitbar, sowie 1.

Beide sind also differenzierbar. Für mich heißt differenzierbar einfach nur ableitbar. Ist sie ableitbar, ist sie auch differenzierbar. Ganz einfach.

So wurde es mir gesagt im Mathevorkurs für Physikstudenten von einem Studenten. Nehme an, dass es stimmt.

Klar ist es mathematisch korrekt, wenn g'(x) = 0 ergibt, da es die Steigung von g angibt und diese nunmal 0 ist. Anschließend sind, glaube ich, unendlich viele Ableitungen möglich, da die Steigung von 0 immer 0 ist, und es so unendlich fortgeführt werden kann.


Damit ist gesagt, dass jede ableitgbare Funktion theoretisch unendlich ableitbar ist.




Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community