Normalform heißt doch, dass sie durch einen Vektor dargestellt wird, der orthogonal auf der Ebene liegt, oder?

Dann sind  2 Ebenen mit gleichem oder vielfachem von einem Normalvektor entweder Parallel oder identisch.
Identisch, wenn sie zusätzlich einen gemeinsamen Punkt auf der Ebene haben.
Parallel, wenn sie keinen gemeinsamen Punkt haben (Dafür reicht es aus, einen Punkt zu finden der nicht gemeinsam ist)

Ich würde die 900-Punktetabelle einfach in eine 600-Punktetabelle umrechnen, indem du durch 900 teilst und mit 600 multiplitzierst. Dann hättest du eine theoretische 600-Punktetabelle.

Beispiel: (aus der Punktetabelle von BW)

Mit 643-660 Punkte hast du in der 900er Tabelle eine 2,0. Also bräuchtest du bei der 600er Tabelle:

643/900 = ... * 600 = 428,6666

bzw. 660 / 900 = ... *600 = 440.

Also hättest du dann eine 2,0 mit 428,666-440 Punkten.

1 kg Wasser sind 1l Wasser.

Eine 10%-Lösung bedeudet, dass 10% eines Stoffes und 90% Wasser enthalten sind. Wir wollen aber eine 15%-Lösung, also 15% Stoff und 85% Wasser.

Da wir keine konkreten Werte haben, müssen wir es für den allgemeinen Fall ausrechnen. Wir haben a kg einer 10%-Lösung, also sind a/10 kg = 0,1a kg Stoff in der Lösung. Diese Menge bleibt konstant, wir können nur die Wassermenge verändern, die ja verdunsten soll.

Wir wissen, dass in der 15%-Lösung 0,1a kg Stoff sind und diese Menge 15% ausmachen. Also rechnen wir aus, wieviel a kg 1% ist und nehmen das mit 85 mal, um auf die Wassermenge zu kommen:

0,1a kg / 15 = 1/150 und das mal 85 => 85/150a = 17/30a.
Soviel Wasser muss in der 15%-Lösung sein.

Um nun darauf zu kommen, wieviel verdunsten muss, nehmen wir einfach die Differenz des Wertes der Wassermenge in der 10%-Lösung und in der 15%-Lösung:

9/10a - 17/30a = 10/30a = 1/3a

Ich hoffe du konntest es verstehen.
Wenn nicht, frag einfach.

Bei der Hallsonde hält man ein Metallplättchen in ein Magnetfeld. Dann lässt man durch das Plättchen stromlaufen, es bewegen sich also Elektronen. Vorzugsweise befindet sich die gesamte Fläche des Plättchen senkrecht zu den Magnetfeldlinien, sodass das Plättchen auf ganzer Fläche voll durchdrungen wird.

Dadurch, dass im Plättchen Elektronen fließen und orthogonal zu ihrer Bewegungsrichtung Magnetfeldlinien verlaufen, wirkt die Lorenz-Kraft (Linke-Hand-Regel!). Dabei wirkt eine Kraft nach oben bzw. nach unten (je nach Elektronenflußrichtung) und es bildet sich ein Elektronenmangel und -Überschuss aus, also eine Spannung. Die sog. Hall-Spannung.

Am besten googelst du mal Hall-Sonde, da gibt es echt gute Bilder zum besseren bildlicherem Verstehen.

Fehlt da bei "0,005" ein x?

Ansonsten:

a) Hier musst du den Hochpunkt berechnen. Dafür einfach die Funktion einmal ableiten, null setzen und x berechnen. Dabei bekommst du wahrscheinlich ein x raus, was zwischen 0 und 2 liegt. Da x=0 16 Uhr bedeutet, musst du das x in Stunden (musst es in Stunde und Minute umrechnen) auf 16Uhr draufaddieren und hast die Uhrzeit, wann der Andrang am größten ist. Kann dir dabei helfen, wenn du mir die richtige Gleichung f(x) sagst.

b) Hier musst du einfach nur in die GLeichung für x = 2 einsetzen, da es ja um die Zuschaueranzahl um 18Uhr geht. Da x=0 16 Uhr ist, sind x=2 18Uhr.

c) Um die durchschnittliche Anzahl pro Minute an Zuschauern zwischen 16 und 18 Uhr zu berechnen rechnest du einfach aus, wieviele insgesamt zwischen 16 und 18 Uhr kommen. Da die Funktion f(x) die Zuschauer/Minute wiedergibt, musst du, um die absolute Anzahl an gekommenen Zuschauern zu berechnen, die Funktion integrieren. Dazu berechnest du das Integral von 0 bis 2, dann hast du die gesamte Anzahl an Zuschauern, die ins Stadion gekommen sind. Diese Anzahl teilst du durch 120min, da 2h ja 120min sind, und erhälst somit die durchschnittliche Anzahl an Zuschauern/Minute.

Zu 1. :

Da es cos(x) + sin(3x) ist, nimmt man hier zunächst die Summenregel. Man kann also beide Summanden unabhängig voneinander ableiten.
Die Ableitung von cos(x) sollte bekannt sein, cos(x)' = -sin(x).

Bei sin(3x) muss man noch die Kettenregel anwenden, da in der Klammer vom Sinus noch eine eigene Funktion ist. Die Kettenregel ist dir bekannt, oder? Man muss einmal die äußere Funktion ableiten (das wäre sin(x)) und mit der inneren Ableitung multiplitzieren. Es ergibt sich:

cos(3x) * 3

Am Ende ergibt beides zusammen: -sin(x) + 3cos(3x)

Zu 2.:

2cos(3x)² ist schon etwas kniffliger. Wenn man das Quadrad umschreibt, steht da: 2cos(3x)cos(3x)

Also muss man die Produktregel anwenden. Sollte auch bekannt sein.

Hier nochmal: (f*g)' = f '*g + f*g'

Da wir aber für f und g beidesmal cos(3x) haben, müssen wir nur einmal f*g' bzw. f'*g ausrechnen und können es einfach mal 2 nehmen.

cos(3x)'cos(3x) = -sin(3x)*3*cos(3x) (wie bei 1. gemacht)

Somit haben wir für (f*g)' stehen: -6sin(3x)cos(3x), da wir es noch mit 2 multiplitzieren mussten.

Da wir aber vor allem ja noch eine 2 stehen hatten, ziehen wir die einfach als Faktor mit. Es ergibt sich:

-12sin(3x)cos(3x)

Es geht immer um den Vergleich des Atoms in der Lewis Formel und dem Normalzustand. Am Beispiel der Hydroxidgruppe:

Die OH-Gruppe weißt du ja wie sie in Lewis-Formel aussieht, oder?
Normalerweise, wenn du im Periodensystem schaust, hat ein Sauerstoffatom 6 Valenzelektronen (Sauerstoff ist in der 6. Hauptgruppe).

In der Hydroxidgruppe hat es aber, wenn du die Valenzelektronen um das Sauerstoffatom zusammenzählst, 7 Außenelektronen. Also hat es eine einfach negativere Ladung als im Normalzustand, deshalb macht man ein - an das Sauerstoff.

Meinst du das, oder meinst du die Teilladungs + bzw. -?

Die geben an, auf welcher Seite - aufgrund der Elektronegativität der an einer Verbinung beteiligten Atome - sich mehr oder weniger Elektronen befinden. Da Sauerstoff elektronegativer als Wasserstoff ist, zieht es bei H2O die Elektronen ein stückchen näher zu sich her. Deshalb entsteht beim Sauerstoffatom eine negative Teilladung, bei den Wasserstoffatomen eine positive. Also setzt man zum Sauerstoff so ein kleines Delta mit einem Minus dran und an die Wasserstoffe ein kleines Delta mit einem +.

Aber die Teilladungszeichen sind nicht das gleiche wie die - und +, die ich als erstes beschrieben habe.

Du musst dir die Kräfte angucken und das Kräftegleichgewicht berechnen. Einmal wirkt die Gewichtskraft nach unten und die Auftriebskraft nach oben.

Die Gewichtskraft kennst du sicherlich, also die Formel dafür, die Formel für die Auftriebskraft ist: F = p * V * g ( p = Dichte, V = Volumen, g = Ortsfaktor).

Jetzt würd ich die beiden Kräfte gleichsetzen (das Volumen V = a * b * c mit den Kantenlängen) würde ich so aufschreiben und nach der Höhe auflösen. Dann kennst du die Höhe die eintauchen muss, damit das Kräftegleichgewicht herrscht. Somit kannst du den prozentualen Anteil des Quaders ausrechnen, der im Wasser liegen muss.

Wenn du a hoch-2 teilst ist es dasselbe, wie wenn du mit a hoch 2 multiplitzierst. Also kommt am Ende a hoch-3 raus.

Ich gehe davon aus, es ist die Gewichtskraftkomponente der Gewichtskraft parallel zur Straße gemeint. Hierbei zerlägst du die senkrecht nach unten gerichtete Gewichtskraft (in Vektorschreibweise vorzugsweise) in die zum Hang parallele Komponente und in die zum Hang orthogonale, die dich aber nicht interessieren muss.

Nur die zum Hang parallele (die nach hinten gerichtete also) ist für die Aufgabe interessant. Du erhälst sie durch den Winkel und m*g, aber wie, schaffst du alleine oder?

Die Periodendauer einer Pendeluhr lässt sich durch T = 2(pi) / w mit w = Winkelgeschwindigkeit berechnen.

w berechnet sich durch w = Wurzel(g/l) mit g, dem Ortsfaktor bzw. der Fallbeschleunigung und l, der Seillänge, an dem das Pendel hängt.

Nun zum Rechnen:
Man hat gegeben, dass am Nordpol 24h vergehen sollen auf der Uhr, das heißt die Periodendauer der Schwingung muss 2sek betragen, damit bei jedem Nulldurchgang eine Sekunde vergangen ist.

D.h. wir können die Pendellänge berechnen => T = 2(pi) / Wurzel(g/l) nach l umstellen und l ausrechnen.

Damit kennst du auch die Fadenlänge der Uhr am Äquator, da sie ja gleich sein sollen. Jetzt kannst du die dortige Periodendauer berechnen und kannst so ausrechnen, wie oft sie in 24h schlägt und erhälst so einen Wert dafür, wie viel sie langsamer/schneller gelaufen ist, als die andere.

Falls du die Lösung später brauchst, ich glaube ich habs richtig gerechnet.

Sie möchte mindesnten 4550€ verdienen und hat Ausgaben, die dazu auch noch gedeckt werden müssen, sonst hätte sie ja keinen Gewinn.

Also muss sie zuerst Ihre Ausgaben decken und kann anschließend Gewinn nach Hause bringen. Du musst bei dieser Aufgabe also quasi nur ausrechnen, wieviel sie ingesamt durch CDs einnehmen muss, also "wie oft sie 8€" einnehmen muss (Pass aber auf, da sie jedes mal, wenn sie 8€ einnimt, auch davor 1€ für die Kopie zahlen musste, nimmt sie am Ende pro CD nur 7€ ein; also wie oft sie 7€ einnehmen muss), um insgesamt bei +4550 rauszukommen. Starten tut sie bei -525€.

Genau, also man soll einfach beide Volumina berechnen mit dem gegebenen Durchmesser des Kreises.

Das Volumen eines Kegels ist 1/3 * (pi) * r² * h und das dieser 4-seitigen Pyramide 1/3 * a² * h mit a = Kantenlänge.

Zur Pyramide: Der Halbkreis (der insgesamt 180° hat) wurde in 4 Teile gleich große Teile geteilt, also hat jedes 60°. WIr betrachen ein so ein eingezeichnetes Dreieck. Mit b = cos(45°) * r (warum?) haben wir die halbe Kantenlänge der Pyramide, man muss jetzt b mal 2 nehmen, um a zu erhalten.
Um die Höhe h zu berechnen, muss man sich die Pyramide von der Seite wie ein Dreieck vorstellen und es gilt: h = Wurzel(r² - b²) (Pythagoras umgestellt)

=> Volumen der Pyramide.

Zum Kegel: Hier muss man sich den Kegel genau wie die Pyramide von der Seite wie ein Dreieck vorstellen, um auf die Höhe h zu kommen. Aber zunächst zum Radius des Grundkreises.
Der Umfang des Grundkreises ist der halbe Umfang des anfänglichen Kreies, den man in 2 Hälften geteilt hat um Pyramide und Kegel draus zu basteln. Dieser hatte Radius = 14,5cm, also ist der Kegelumfang U = pi * 14,5cm, woraus wir durch Umstellen den Radius r = 7,25cm erhalten.

Jetzt stellen wir uns den Kegel wieder von der Seite vor und erhalten dank des Radiuses die Höhe h = Wurzel((14.5cm)² - (7,25cm)²).

=> Volumen Kegel.

So, jetzt müssts hinbekommen, oder?

Hasts eig schon richtig gedacht, nur vielleicht Kleinigkeiten vergessen.

Am Anfang hat sie die Höhenenergie E(pot) = mgH und zum Schluss ist alles in Spannenergie + die Höhenenergie von 2,1m Höhe geflossen. Also haben wir:

mit H = 45m, h=2,1m , m = 61kg, s = gespanntes Bungeeseil = (45-25-2,1)m

mgH = mgh + 1/2*D*s²

Nach D auflösen müsste das richtige rauskommen.

Wenn 2 Autos geradlinig aufeinanderfahren und kollidieren, setzt du die eine Geschwindigkeit positiv und die andere einfach negativ. Wenn du dirs auf der x-Achse vorstellen kannst, kommt auf eine Auto von links und das andere von rechts. Deshalb muss die eine Geschwindigkeit negativ sein. Es ist aber egal, welche von beiden du negativ setzt, am Ende kommt immer das gleiche Ergebnis raus, einmal eben mit einem minus und einmal ohne.

Wenn beide in die selbe Richtunge fahren mit gleicher Geschwindigkeit, schaut man sich nur die Geschwindigkeiten an, die sie aufeinander bzw. voneinander weg haben. Da kann man dann wieder die Impulse berechnen und damit weiterrechnen.

e^x hat neben der Eigenschaft, dass die Stammfunktion oder Ableitung gleich sind, auch die Eigenschaft, dass man sie bei komplexen Zahlen als cos(x) + isin(y) schreiben kann. Also:

e^z (z = komplexe Zahl) = cos(x) + isin(y) mit x, Realteil und y, Imaginärteil von z. Das ist sehr wichtig und hilfreich in verschiedenen Gebieten.

Darf man annehmen, dass der Winkel bei A UND B 45° sind? Denn so wie du es geschrieben hast kommt es mir so vor, als wäre die Angabe nur bei der B gegeben.

Dann nimmt man die Formel:

x = tan (alpha) + gx²/(v0)²cos²(alpha) und löse nach v0 auf, setze Winkel und Weite x ein und du erhälst die Anfangsgeschwindigkeit

Du brauchst dafür die Formel v = s/t (nach t umstellen) und s = (1/2)gt² und natürlich die bekannten Größen. Das wars schon, hoffe du kommst drauf

Ganz unten die kurze Antwort!

Ich würde so an die Sache rangehen:

Es muss geschaut werden, ob die Gleichung y = 20-2,5x zur Gleichung einer Kerze passt.

Was ist die Gleichung einer Kerze allgemein?

Eine Kerze brennt ab, das heißt, am Anfang hat sie eine Länge, die beim Brennen stetig abnimmt. Und zwar konstant, wenn die Kerze auch an jeder Stelle gleich dick ist. Denn beim Abbrennen verbrennt ja der Wachs. Sollte die Kerze an einer Stelle dicker sein als an den anderen, braucht sie für diese Stelle mehr Zeit.

Also: Eine überall gleich dicke Kerze brennt mit konstanter Geschwindigkeit ab.

Das heißt, am Anfang hat sie eine positive Länge, nennen wir sie L. Und da die Länge mit der Zeit konstant abnimmt, muss auf das L ein "minus" folgen. Nun brauchen wir noch eine Variable der Zeit, um durch die Gleichung die Länge der Kerze in Abnhängigkeit von der Zeit angeben zu können, diese nennen wir t. Da die Zeit für z.B. 1cm davon abhängt, wie dick die Kerze ist, brauchen wir noch eine Konstante k.

Damit haben wir schonmal die allgemein Gleichung für eine überall gleich dicke Kerze aufgstellt, die abbrennt: y = L - k * t

y gibt die Länge der Kerze an, die sie nach der Zeit t hat, dabei kann t entweder Sekunden, Minuten, Stunden, Tage etc sein.

Und du hast die Gleichung y = 20 - 2,5x gegeben. Die sieht ganz genau so aus wie die allgemeine oben, bis auf das t, dass hier durch x ersetzt wurde.

Also ja, de gegebene Gleichung passt zu der Gleichung einer Kerze, (die gleich dick ist und abbrennt!)

Die Kurze Antwort:

In der Gleichung kommt als y-Achsenabschnitt ein positiver Wert raus, das sieht schonmal gut aus, denn eine Kerze hat ja eine Anfangslänge. Danach kommt "-2,5 * x", wobei x für die Zeit steht und "-2,5" für die Länge, die die Kerze in der Zeit 1x verliert. Wenn eine Kerze brennt und überall gleich dick ist, brennt sie mit konstanter Geschwindigkeit (hier 2,5(z.B. cm) pro x) ab.

-> Die Gleichung passt zu einer abbrennenden - immer gleich dicken - Kerze

Ich hab die Folge nicht gesehen und hab zwar keine Ahnung was es sein könnte, aber ich hab eine Vermutung. River flows in you - Yiruma. Kann sein, dass du das Lied schon kennst und es das auf jedenfall nicht ist, aber ich hab das irgendwann mal dort gehört (kann ja sein, dass dies 2mal benutzen).

Vielleicht ist es das