Frage über Gleichung bei abbrennen der kerze?
Die Gleichung A beschreibt welche Länge y cm eine Kerze nach x Stunden Brenndauer hat. Jetzt soll ich herausfinden ob die Gleichung zu einer Kerze passt Y=20-2,5x Kann mir jemand sagen wie ich das herausfinden kann?
2 Antworten
Ganz unten die kurze Antwort!
Ich würde so an die Sache rangehen:
Es muss geschaut werden, ob die Gleichung y = 20-2,5x zur Gleichung einer Kerze passt.
Was ist die Gleichung einer Kerze allgemein?
Eine Kerze brennt ab, das heißt, am Anfang hat sie eine Länge, die beim Brennen stetig abnimmt. Und zwar konstant, wenn die Kerze auch an jeder Stelle gleich dick ist. Denn beim Abbrennen verbrennt ja der Wachs. Sollte die Kerze an einer Stelle dicker sein als an den anderen, braucht sie für diese Stelle mehr Zeit.
Also: Eine überall gleich dicke Kerze brennt mit konstanter Geschwindigkeit ab.
Das heißt, am Anfang hat sie eine positive Länge, nennen wir sie L. Und da die Länge mit der Zeit konstant abnimmt, muss auf das L ein "minus" folgen. Nun brauchen wir noch eine Variable der Zeit, um durch die Gleichung die Länge der Kerze in Abnhängigkeit von der Zeit angeben zu können, diese nennen wir t. Da die Zeit für z.B. 1cm davon abhängt, wie dick die Kerze ist, brauchen wir noch eine Konstante k.
Damit haben wir schonmal die allgemein Gleichung für eine überall gleich dicke Kerze aufgstellt, die abbrennt: y = L - k * t
y gibt die Länge der Kerze an, die sie nach der Zeit t hat, dabei kann t entweder Sekunden, Minuten, Stunden, Tage etc sein.
Und du hast die Gleichung y = 20 - 2,5x gegeben. Die sieht ganz genau so aus wie die allgemeine oben, bis auf das t, dass hier durch x ersetzt wurde.
Also ja, de gegebene Gleichung passt zu der Gleichung einer Kerze, (die gleich dick ist und abbrennt!)
Die Kurze Antwort:
In der Gleichung kommt als y-Achsenabschnitt ein positiver Wert raus, das sieht schonmal gut aus, denn eine Kerze hat ja eine Anfangslänge. Danach kommt "-2,5 * x", wobei x für die Zeit steht und "-2,5" für die Länge, die die Kerze in der Zeit 1x verliert. Wenn eine Kerze brennt und überall gleich dick ist, brennt sie mit konstanter Geschwindigkeit (hier 2,5(z.B. cm) pro x) ab.
-> Die Gleichung passt zu einer abbrennenden - immer gleich dicken - Kerze
y = 20 - 2,5 x
So ist es leicht zu erkennen, weil die Kerze ja offenbar ein immer größer werdendes Stück von 20 cm verliert.
Also, passt schon.
Würde (wie gewöhnlich) die Funktion heißen
y = -2,5 x + 20
dann wäre es vielleicht nicht so gut zu sehen.
2,5 x ist Zentimeter * Stunden, und die Kerze ist am Ende, wenn die 20 cm weg sind.
-2,5 x + 20 = 0 | -20
- 2,5 x = - 20 | *(-1)
2,5x = 20 | / 2,5
x = 20 / 2,5
Nach dieser Anzahl von Stunden ist die Kerze abgebrannt.