Auftriebskraft: Wie viel Prozent des Quaders tauchen in Wasser ein?
Hallo, ich soll für morgen eine Arbeit zum Thema Auftriebskraft abgeben. Ich sitze schon die ganze Zeit an dieser Frage fest:
Ein Quader mit der Höhe 10cm und den Seitenlängen 3,5 cm und 4 cm besitzt eine Masse von 70 gramm. Wie viel Prozent des Quaders tauchen in Wasser ein?
Hat jemand von euch eine Idee wie das gehen soll und wie man das rechnet? In meinem Unterricht finde ich nichts was in die Richtung geht. Danke im Voraus!
6 Antworten
och, Auftriebskraft ist meiner Meinung nach eine der schönste Sachen neben der Gravitation denn , so wie die Gravitation immer nach unten zeigt, zeigt der Auftrieb immer nach oben (stimmt nicht genau aber für den Schulbedarf reicht die Erklärung).
Mach dir mal klar, was für Kräfte da wirken:
Gravitation bzw. Gewichtskraft des Quaders und Auftrieb.
Zeigen in ziemlich genau entgegengesetzte Richtungen, weshalb die Aufgabe schon einmal sehr schön ist.
Gewichtskraft berechnet sich einfach als
F_G=m_Q*g=rho_Q*V_Q*g
rho_Q ist die Dichte des Quaders, V_Q das Volumen des kompletten Quaders und g eben die Gravitationskonstante.
Weißt du, wie sich die Auftriebskraft berechnet?
ziemlich genau als die Gewichtskraft der menge an Wasser, die der Quader verdrängt.
Machen wir uns mal klar:
Angenommen der Quader ist zu x cm eingetaucht.
Dann ist das Volumen des eingetauchten Teils
V_w=x*3,5*4
Die Gewichtskraft des Wasers, das dadurch verdrängt wurde, berechnet sich zu
F_W=m_W*g=rho_W*V_w*g
mit der Dichte des Wassers, dem eben berechneten Volumen an verdrängtem Wasser und wieder g.
Wenn der Quader nicht weiter sinkt oder aufsteigt, herrscht Kräftegleichgewicht.
Dann muss F_w und F_Q gerade gleich sein, als Schwerkraft und Auftrieb gleich groß.
Setz du mal die beiden Formeln gleich .
Du suchst x, also stellste das dann nach x um.
Dann kriegst da einen Zahlwert für x.
In deiner Aufgabe interessiert nun der Anteil unter Wasser in Prozent.
Denn kannste nun entweder finden, indem du x durch die Gesamthöhe dividierst oder alternativ V_w (mit x eingesetzt) durch V_Q teilst.
Muss bei beidem das Selbe rauskommen.
Das nimmst dann noch mal 100 und du hast dein Ergebnis in Prozent :-)
Du rechnest erst einmal das Volumen aus. Und da 1 kg Wasser einem Liter (10*10*10cm³) entspricht, oder anders ausgedrückt 1 g Wasser 1 cm³ hast Du das verdrängte Volumen im Wasser.
Zunächst berechnest Du das Volumen des Quaders:
10 cm * 3,5 cm * 4 cm = ? cm³
Dann nutzt Du die Dichte von Wasser zur Ermittlung der Verdrängung des Wassers durch den Quader:
70 g entsprechen bei 1 g / cm³ = 70 cm³
Die Angabe in Prozent erhältst Du wenn Du wie folgt rechnest ("? in cm³" ist dabei das Ergebnis der ersten Gleichung und der Faktor 100 dient zur Ermittlung in Prozent, denn Prozent bedeutet von Hundert oder je Hundert):
100 * 70 cm³ / ? in cm³ = ? in %
Du musst dir die Kräfte angucken und das Kräftegleichgewicht berechnen. Einmal wirkt die Gewichtskraft nach unten und die Auftriebskraft nach oben.
Die Gewichtskraft kennst du sicherlich, also die Formel dafür, die Formel für die Auftriebskraft ist: F = p * V * g ( p = Dichte, V = Volumen, g = Ortsfaktor).
Jetzt würd ich die beiden Kräfte gleichsetzen (das Volumen V = a * b * c mit den Kantenlängen) würde ich so aufschreiben und nach der Höhe auflösen. Dann kennst du die Höhe die eintauchen muss, damit das Kräftegleichgewicht herrscht. Somit kannst du den prozentualen Anteil des Quaders ausrechnen, der im Wasser liegen muss.
berechne das gewicht von wasser mit denselben maßen des quaders und rechne dann das verhältnis zu den 70 gramm aus, dann hast du deine prozentzahl.
Kennst du das Archimedische Prinzip?
Wasser hat eine Dichte von ziemlich genau 1000 g/l = 1000 kg/m³
Ja das haben wir gesehen aber ich verstehe nicht wie man herausfinden soll wie viele Prozent der eintaucht. Fa beträgt dann 1000x0,00014 m³x 9,81= 1,3734