Ungerade Potenz: 0=0,5x^5+2x^3-2,5x wie löst man diese Aufgabe?
In der Schule haben wir gerade Biquadratische Gleichungen. Ich habe auch verstanden wie man Gleichungen mit geraden Potenzen lösen kann. Z.B. x^2=z , dann in die p/q Formel einsetzen usw. Bei der oben beschriebenen Aufgabe komme ich allerdings nicht weiter. Könnte mir jemand einen Ansatz zur Lösung verraten?
5 Antworten
0,5x^5+2x^3-2,5x = 0,5 x * (x^4 + 4 x^3 - 5)
x^4 + 4 x^3 - 5 = (x^2 + .... ) * (x^2 - .... )
klammere mal " x " aus, das gibt die erste Nullstelle. Und der Rest sollte dir bekannt vorkommen.
Ausklammern
0=0,5x⁵+2x³-2,5x
Jetzt x ausklammern
x*(0,5x⁴ + 2x² - 2,5) = 0
Wenn man zwei Sachen miteinander multipliziert, wird es 0, wenn eine der beiden 0 ist. Satz vo den Nullprodukten.
D.h. hier, wenn x (vor der Klammer) oder die Klammer selbst 0 ist, ist das Produkt auch 0.
Also musst du jetzt
x = 0
"ausrechnen". Rechnen muss man da nicht wirklich, x = 0.
Oder
(0,5x⁴ + 2x² - 2,5) = 0
hier kannst du mit x² = z rechnen.
Statt x könnte man auch 0,5x ausklammern, dann hat man in der Klammer x⁴ ohne den "Vorfaktor 0,5". Spart man sich im weiteren Rechenverlauf evtl. einen Schritt.
0,5x⁵ + 2x³ - 2,5x = 0 | Ausklammern 0,5x
0,5 x (x⁴ + 4x² - 5) = 0 | Satz vom Nullprodukt
1. Fall: 0,5x = 0
x₁ = 0
2. Fall: (x⁴ + 4x² - 5) = 0 | substituieren z = x²
z² + 4z - 5 = 0
p = 4 q = -5
z₁,₂ = -2 ±√(4 + 5)
z₁,₂ = -2 ± 3
z₁ = 1 für Resubstitution x = ±√z
z₂ = - 5 Resubstitution unmöglich (negativ)
x₂ = 1
x₃ = -1
IL = {-1; 0; 1}
erst mal x ausklammern. (womit du x=0 findest als erste Lösung)
Dann t=x^2 substituieren und nahc t und anshcließend anch x auflösen.