Mathematik Satz beweisen?
Guten Tag,
ich übe gerade für eine kommende Mathematikklausur und in einer Aufgabe muss man folgenden Satz beweisen: "Für jede ganze Zahl m gilt: Ist m^2 +6m + 4 ungerade, so ist m ungerade." Mir ist klar, das wenn m ungerade ist, ist 6m gerade da das Produkt mit einer geraden Zahl immer gerade ist und m^2 ist ungerade da das Produkt aus 2 ungeraden Zahlen immer ungerade ist. Dadurch ist dann die Summe des Ganzen auch ungerade, jedoch weiß ich nicht wie ich das formal richtig aufschreiben/beweisen soll. Kann mir da jemand helfen? Danke im Voraus.
Mit freundlichen Grüßen,
Minepika
5 Antworten
m²+6m+4=(2k+1)²+6(2k+1)+4
=4k²+4k+1+12k+6+4=4k²+8k+11
=2(2k²+4k+5)+1=2n+1 mit n=2k²+4k+5 ist ungerade
Du hast die falsche Richtung bewiesen. Aber sonst ist das natürlich korrekt.
Ich würde das per Kontraposition machen. Nehme an dass m gerade ist und zeige, dass dann auch m^2+6m+4 gerade ist.
m²+6m+4 ungerade ⇒
m²+6m ungerade ⇒
m(m+6) ungerade ⇒
beide Faktoren ungerade ⇒
m ungerade — q.e.d.
m²+6m+4 = 2k+1
m(m+6) = 2k-3 = ungerade
==> m ungerade
Hallo, ist das Schul Mathe oder Uni oder fh Mathe?