Frage von OMagicBananaO, 60

Umformung Satz des Pythagoras?

Hallo erstmal, ich habe eine Frage zur Umformung des Satzes des Pythagoras: Wieso löst man die Wurzel in diesen Fällen nicht einfach auf? Man macht es ja bei der gesuchten Variable auch?

c=√a² + √b² (Wieso nicht einfach a + b) a=√c² - √b² (c-b)? b=√c²-√a² (c-a)?

Antwort
von mexp123, 17

a^2 + b^2 = c^2

Wenn man die Wurzel davon zieht, hat man die gesamte Summe unter der Wurzel (nicht nur die Summanden) und man kann die Summanden nicht einfach rausziehen.

Es wird daraus (a^2 + b^2)^1/2 = c
(Das ^1/2 steht für die Wurzel)

Genauso ist das bei den beiden Subtraktionen

Antwort
von SideSkill, 18

"c" steht hier ja ohne exponenten. also muss aus den variablen nach dem gleichzeichen, also a und b die wurzel gezogen werden. Wenn "a" 6 ist dann ist die wurzel aus 6 ja nicht das gleiche wie die wurzel aus 6^2 (36).

Antwort
von Wechselfreund, 7

Nimm dir ein Beispiel) Wurzel (3² + 4²) ist Wurzel (9+16) = Wurzel 25 = 5, und das ist nicht 3 + 4.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Au weia. ^^

Der Satz des Pythagoras lautet a² + b² = c² (a, b sind Katheten, c die Hypotenuse)

Eine Umformung ist dementsprechend:

c = √(a² + b²)

ABER: √(a² + b²) ≠ √a² + √b²

Das funktioniert nur bei Produkten!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von OMagicBananaO ,

Danke! :)

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Kommentar von OMagicBananaO ,

Oder doch noch nicht ganz :/.                     Ich hab meine Frage glaube ich falsch formuliert, mein Problem war nicht das mit dem Wurzelgesetz, also dem "auseinanderziehen", sondern warum man nicht direkt die Wurzel aus den zu addierenden Variablen ziehne kann, aber die der gesuchten Größe schon.

Kommentar von Willibergi ,

Naja, guck:

c² = a² + b²

Wurzel ziehen:

        ______
c = √a² + b²

Die Summe steht unter der Wurzel.

Du darfst die Wurzel nicht einfach auseinander ziehen!

Nur, wenn etwas wie 

  ____
√a * b

dasteht, kannst du es als √a * √b schreiben.

Bei Summen unter der Wurzel geht das aber einfach nicht.

Die gesuchte Größe steht alleine: √c² = c

           _____
Aber √a² + b²  ist eben nicht a + b.

Aus einer einzelnen quadrierten Variable kannst du direkt die Wurzel ziehen, aus einer Summe quadrierter Variablen geht das nicht. ;)

LG Willibergi

Kommentar von OMagicBananaO ,

Heißt also einfach nur, dass man erst subtrahieren muss und dann die Wurzel ziehen muss, richtig? 

Also wäre a²=√c²-b²=c-b  FALSCH ?

Richtig wäre: a²=√c²-b²=√c-b 

Kommentar von Willibergi ,

Also wäre a²=√c²-b²=c-b  FALSCH ?

Genau.

Richtig wäre: a²=√c²-b²=√c-b 

Nein, auch das ist falsch.

                                 ______
Man kann de facto √ c² - b²   nicht vereinfachen.

LG Willibergi

Kommentar von OMagicBananaO ,

Aber wenn man Zahlen einsetzen würde muss das doch gehen: a²=√4²-3²=√16-9=√7=...

Kommentar von Willibergi ,

Wenn √(c² - b²) = √(c - b) wäre:

Am Beispiel c = 4, b = 3:

√(4² - 3²) = √(4 - 3)

√(16 - 9) = √1

√7 = 1

Und das ist Blödsinn. ^^

Du siehst, es geht eben nicht auf. ;)

LG Willibergi

Antwort
von Tannibi, 24

Weil es falsch ist. Richtig ist

c=√(a² + b²)

also der rechte Teil komplett unter der Wurzel.

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