Umformen von Formeln nur mit Buchstaben
Hallo Leute,
Wir machen gerade in der Schule das Kapitel: "Umformen von Formeln" Wir üben aber nur mit Buchstaben:
z.B. a=4b / (3b + c)
Bei manchen dieser Aufgaben ich Schwierigkeiten. Wenn ich sie mit Hilfe löse, kann ich sie beim nächsten Mal wieder nicht. Das will einfach nicht in meinen Kopf hinein... Im Lehrbuch sind Aufgaben mit Zahlen und nur einer Variable. Da habe ich keine Schwierigkeiten
Ich wollte fragen, ob jemand weiß was ich tun kann, damit ich eigentlich die einfacheren Gleichungen auch lösen kann???
6 Antworten
Du hast schon mal die Klammer gesetzt, das ist gut! Mal nach b auflösen???
a = 4b / (3b + c) Mit dem Klammerinhalt multiplizieren:
a (3b + c) = 4b Ausmultiplizieren:
3ab + ac = 4b Auf beiden Seiten ac subtrahieren:
3ab = 4b - ac Auf beiden Seiten 4b subtrahieren:
3ab - 4b = -ac Nun b ausklammern:
b (3a - 4) = -ac Durch den Klammerinhalt dividieren:
b = -ac/(3a - 4)
Und nun versuchst du mal, die Ausgangsgleichung oben nach c aufzulösen...
streiche dir die Variable, nach welcher du umfromene must bunt an (in jedem REchenschritt).
Dann überlege, wie du die störenden anderen Variabeln wegbekommst. (im Prinzip wie bei den Gleichungen mit Zahlen)
Z.B.
a = (5b +3c) * 9 --> nach b auflösen
Was stört als erstes? ---> die Klammer / Also was tun? ---> Klammer auflösen oder die "*9" wegbekommen / Wie gebkommt man " * 9" weg? ---> ":9" rechnen
a / 9 = 5b + 3c
so, jetzt stört als nächstes die "3c". Wie bekommst du die weg? --> "3c" subtrahieren
a/9 - 3c = 5b
und jetzt hast du es gleich geschafft!!! Wie bekommst du die "5" vor dem b weg? --> durch "5" dividieren
(a/9 - 3c) / 5 = b
und schon hast du nach "b" aufgelöst. ;-)
Freu dich, dass du endlich diese blöden Zahlen los bist! ... :-)
Mit Buchstaben lässt sich wesentlich einfacher hantieren als mit Zahlen, denn ein Buchstabe ist, egal für welche Zahl er steht, immer nur ein Zeichen lang! Sogar die Eulersche Zahl, die als Dezimalzahl geschrieben unendlich viele Stellen hat und deshalb mit Ziffern gar nicht genau hingeschrieben werden kann), kann mit einem einzigen Buchstaben völlig exakt geschrieben werden, nämlich mit Buchstaben e !
Außerdem braucht man, wenn man mit Buchstaben rechnet, keine manchmal ellenlangen Zahlen miteinander zu verrechnen.
Manchmal, wenn ich eine komplexe Gleichung mit langen Zahlen zu berechnen habe, ersetze ich die Zahlen durch Buchstaben, forme die Gleichung so um, wie ich sie brauche und ersetze zum Schluss die Buchstaben wieder durch die entsprechenden Zahlen und rechne aus. Was meinst du wohl, wieviel Tinte (bzw. Tastaturanschläge) ich dabei schon gespart habe ... :-)
Buchstaben machen das Rechnen nicht schwieriger sondern einfacher!
Umformen von Formeln (Gleichungen) machst du ja schon ständig seit der 2. Klasse! Es sind immer die gleichen Schritte. Da a, b und c nicht mal Unbekannte sind, liegt nicht mal eine Funktion (8.Klasse) vor. eine der 3 Buchstaben wird nach links gebracht, alles andere nach rechts mit den 3 Grundrechenregeln:
1 Nur Gleichartiges ist verrechenbar
2. Punkt- vor Strichrechnung und
3. Doppelt umdrehen bei Umformung
hier ist die 3. Regel Gegenseite-Gegenrechnung!
Zuerst muss der Nenner (rechts) nach links als Zähler(Faktor)
a (3b + c) = 4b
dann ausmultiplizieren:
3ab + ac = 4b
3ab - 4b = -ac
b (3a - 4) = - ac
b = - ac / (3a -4)
Ich hatte damit auch so meine Schwierigkeiten. Versuch neben der Schule einfach ein paar Zusatz-aufgaben zu machen, dann wird sich das schon in deinem Kopf einprägen. Ich hatte damit auch so meine Schwierigkeiten und kann sie nun auch . Lass den Kopf nicht hängen, das wird schon :)!