Frage von AnissaAnissa, 48

Über Polynomdivision, ohne x^2 Wert berechnen?

Wie kann man die Nullstellen so einer Gleichung:
-4x^3+8x-4 berechnen? Ich hab in die Gleichung einfach x^2 (was das Problem hierbei ist, einfach mal eingesetzt.. Ob man das darf oder nicht 😂:D ) die erste Nullstelle ist bei 1, (durch Ausprobieren) nun komme ich nicht ganz klar mit der Gleichung.. Kann mir jemand erklären wie das P.Division ohne Bsp. x^2 oder zB so einer Gleichung 4x^3-5^2+4,5:(x-1) gelöst wird? Die Lösungen sind mir bekannt .. Danke im Voraus :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 21

Bei der Polynomdivision entsteht unweigerlich ein Wert für x² beim Zurückrechnen. Daher ist man gut beraten, eine Lücke zu lassen, sonst verschluckt man sich unterwegs. Wenn die Lösung 1 war, der Linearfaktor also (x-1), dann sieht es so aus:

 (-4x³            +8x  -4) : (x - 1) = -4x² - 4x + 4
-(-4x³ + 4x²)
____________
          - 4x² + 8x
        - (-4x² + 4x)
        ___________
                      4x - 4
                      4x - 4
                      _____
                            0

Mit der quadratischen Gleichung gehst du dann in die p,q-Formel.

Kommentar von AnissaAnissa ,

Das selbe hatte ich auch raus nur wusste ich nicht ob es korrekt wahr:) ich Danke für die Antwort 🙌🏽

Kommentar von Volens ,

Das ist ja schön.
Dann vergiss nun aber nicht, die Gleichung erst durch -4 zu dividieren (jeden Term!), bevor du p,q verwendest!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 23

Bei solchen Funktionen versucht man tatsächlich die erste Nullstelle durch "Erraten" zu ermitteln. Bei Schulaufgaben funktioniert das eigentlich auch; gehts mal nicht, dann muß man mit Näherungsverfahren an die Sache ran gehen (wird aber, so weit ich weiß, in der Schule nicht gelehrt).

Ein x² kannst Du nicht einfach mal so einfügen, wozu auch? Du hast die erste Nullstelle x1=1 ermittelt. Jetzt geht es mit der Polynomdivision weiter:

(-4x³+8x-4):(x-1)
[also die Funktion durch "x minus bekannte Nullstelle" teilen]

Du erhälst zuerst =-4x²; das jetzt mit (x-1) multiplizieren, ergibt -4x³+4x². Das jetzt links von -4x³ abziehen und Du erhälst 0-4x². Jetzt diese -4x²:x teilen, usw.

Nun erhälst Du eine quadratische Gleichung, die Du ja locker lösen kannst.

Kommentar von AnissaAnissa ,

Die Antwort von MeRoXas war
"Da steht ein Wert für x², nämlich 0x².
Die Polynomdivision geht dann im Ansatz wie folgt:
(4x³+0x²+8x-4)/(x-1)=..."
Und das hab ich gemacht :) mein Problem ist nämlich das in dem Polynom kein x^2 enthalten ist..

Kommentar von Rhenane ,

Hab beim zweiten Durchlesen dann auch bemerkt, dass meine Antwort eigentlich gar nicht auf Deine Frage war :) Deshalb habe ich in meiner Antwort noch schnell den vorletzten Absatz eingefügt, wie man vorgeht. Was nicht zu sehen ist, ist halt 0...

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 18

Da steht ein Wert für x², nämlich 0x².

Die Polynomdivision geht dann im Ansatz wie folgt:

(4x³+0x²+8x-4)/(x-1)=...

Antwort
von Maria54321, 23

Einfach nullsetzen und nach x umstellen

Kommentar von AnissaAnissa ,

Und das funktioniert wie? :)

Kommentar von Volens ,

Gar nicht.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 6

für x² eine 0 einsetzen.

Antwort
von BENTSCHIK, 14

Vielleicht hilft Dir das:

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