Meine etwas längere Frage zur Trigonometrie:
Bei einer Aufgabe in meinem Mathebuch (Klasse 9) sind für ein beliebiges Dreieck ABC die Seiten b=2,380km, a=3,450km und c=2,180km und der Winkel γ=38,7° gegeben. Demnach sollen nun α und β berechnet werden. Ich hatte angefangen α mit den Sinussatz zu berechnen, wodurch 81,5° herauskamen aber auch α2=98.5°, da es beim Sinus immer 2 Lösungen geben kann (wegen Quadrantenbeziehung: sinα=sin(180°-α)). Nach der Innenwinkelsumme wären somit β1=59,4° und β2=42,8°. D.h. es müssten theoretisch 2 verschiedene Dreiecke existieren, die mit diesen unterschiedlichen Winkelpaaren und den Gegebenen passen.
Ich habe das Ganze nun versucht zu konstruieren, dann ist mir aufgefallen, dass nur die 2. Lösungen (also α2 und β2) zu einem existenten Dreick führen.
Das finde ich seltsam und frage deshalb, wie das sein kann, dass die ersten berechneten Winkel zwar nach Innenwinkelsumme und Seiten-Winkel-Beziehung theoretisch Lösungen sein müssten und es aber nicht sind
Spaßeshalber habe ich noch versucht, mit den Kosinussatz zu rechnen, weil da ja nur eine Lösung möglich ist: Als Ergebnis kommen die Winkel α=98,5° und β=81,5° heraus, die ich ja oben schon als 2. Lösungen berechnet habe und die auch existieren.
Meine Lehrerin weiß auch nicht so richtig, warum das so ist, weswegen ich hier frage!
