Trigonometrie Aufgabe Lösungsweg?
ich würde gerne wissen was der zwischen schritt zwischen den beiden Schritten der Lösung ist. Wie komm ich auf α = ...
4 Antworten
...
19 * tan(α) = (2 / cos(α)) + 7
19 * (sin(α) / cos(α)) - 7 = 2 / cos(α)
19 * sin(α) - 7 * cos(α) = 2
19 * sin(α) - 7 * √(1 - sin²(α)) = 2
19 * sin(α) - 2 = 7 * √(1 - sin²(α))
361 * sin²(α) - 76 * sin(α) + 4 = 49 * (1 - sin²(α))
sin²(α) - (38 / 205) * sin(α) - (9 / 82) = 0
Substitution: sin(α) = x
x² - (38 / 205) * x - (9 / 82) = 0
x = (19 / 205) +-√((19 / 205)² + (9 / 82))
x_1 = 0,436697...
x_2 = -0,251331...
Rücksubstitution: x = sin(α)
α_1 = 25,893...°
α_2 = -14,556...°
Aufgrund des Quadrierens müssen die Lösungen überprüft werden. Weitere Lösungen ergeben sich, wenn die Symmetrie und die Periodizität der Sinusfunktion berücksichtigt werden.
den arctan bzw tan^-1 auf beide Seiten anwenden
Hier die algebraische Ausarbeitung mit gleich zwei Lösungen:
alpha_1 = 25,893°
alpha_2 = 165,444°
Du kannst das per "Technologieeinsatz" lösen. Erstelle zwei Funktionen und berechne den Schnittpunkt:
dann ist α doch noch immer auf beiden Seiten. oder?