Wie funktioniert trigonometrie in einem trapez?
Ich muss in einer Aufgabe (siehe Bild) den Winkel alpha in einem Trapez berechnen in dem 2 seiten angegeben 2 andere gleich lang sind und Beta angegeben ist, wie muss ich bei diesem Aufgabentyp fortfahren?
3 Antworten
Hallo,
du kennst AB, BC und beta. Mit dem Cosinussatz kannst du AC bestimmen.
AC teilt alpha in zwei Winkel. Da du nun im Dreieck ABC alle Seiten und einenWinkel hast, kannst du mit dem Sinussatz die Innenwinkel in dem Dreieck berechnen.
Damit hast du einen Teilwinkel von alpha. Den anderen hast du als Differenz zu alpha.
Da das Dreieck ACD gleichschenklig ist, sind nun praktisch die Winkel und eine Seite bekannt, und die fehlenden Seiten können berechnet werden.
🤓
Grundsätzlich muss man die Objekte in Dreicke, möglichst rechtwinklige Dreiecke aufteilen. Falls das nicht geht, nimmt man eben normale Dreiecke UND Cosinus und SinusSatz (für allgemeine Dreiecke).
Ich fang erst mal an.
Aus Beta und BC kannst du
- Abstand BC entlang von AB berechnen
- Ebenso den Abstand der Parallelen AB zu DC. Nenne ich h.
- AC auf AB hast du auch.
- AD • sin( alpha ) = h
- AD • cos( alpha ) + AD = AC entlang AB, siehe oben