Totalreflexion nur beim Übergang von dichterem Medium in dünneres Medium?
Ich habe als Hausaufgabe einige Aufgaben zur Totalreflexion. Zu einer sehr theoretischen Frage habe ich leider nirgends eine für mich verständliche Lösung gefunden. Die Aufgabe lautet wie folgt:
"Argumentieren Sie, warum Totalreflexion nur beim Übergang von einem optisch dichteren Medium (d.h. höherer Brechungsindex) in ein optisch dünneres Medium (d.h. niedrigerer Brechungsindex) auftreten kann."
Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand die Antwort erklären würde.
3 Antworten
Wir nehen an, wir haben eine ebene Grenzfläche zwischen den Medien A (dünn) und B (dicht). Alle Winkel messen wir relativ zum Lot auf die Ebene, nicht zur Ebene; die Winkel des einfallenden Lichtstrahls bezeichne ich mit α, β, …, die des reflektierten mit α’, β’, ... und die des gebrochenen Lichts mit α”, β”, … . Alle Winkel sind positiv und kleiner als 90°.
Wenn ein Lichtstrahl von A auf die Grenzfläche trifft, dann wird ein Teil des Lichtes reflektiert (α=α’). Das ist immer möglich, da brauchen wir uns keine Sorgen zu machen. Außerdem wird ein Teil des Lichtes ins Medium eindringen und zum Lot gebrochen, also α”<α. Das ist auch immer möglich, daher daher werden beim Übergang dünn→dicht immer beide Phänomene, Reflexion und Brechung, auftreten.
Nun kommt ein Lichtstrahl von B nach A. Bei der Reflexion habe wir wieder kein Problem, bei der Brechung schon, weil jetzt vom Lot weg gebrochen wird (α”>α). Dabei kann α jeden Wert <90° annehmen, aber α” kann ja auch nicht größer als 90° sein (sonst würde die Brechung wieder zurück ins dichte Medium führen). Also gibt es irgendeinen speziellen Einfallswinkel β, für den β”=90° gilt, bei dem also der gebrochene Lichtstrahl genau an der Grenzfläche dahinpropagiert.
Mit dem Snelliusschen Gesetz, das für dicht→dünn-Übergänge die Form sin(β)/sin(β”)=1/n hat, kann man sich diesen „Grenzwinkel“ leicht ausrechnen, indem man β”=90° setzt: β=arc sin(1/n). Für Wasser mit dem Brechungsindex n≈1.33 erhält man β≈49°.
Beim Übergang vom dichten in das dünnere Medium wird das Licht "vom Lot weg" gebrochen, im Grenzfall kann der Austrittswinkel auch 90 Grad sein.
Beim Übergang vom dünnen in das dichtere Medium wird es "zum Lot hin" gebrochen, der Austrittswinkel ist kleiner als der Eintrittswinkel, da der Eintrittswinkel kleiner als 90 Grad sein muss, gilt das erst Recht für den Austrittswinkel.
Beim Grenzwinkel verläuft der gebrochene Strahl in der Trennfläche. Das ist nur bei Brechung "vom Lot weg" möglich.