Tiefpunkt höher als Hochpunkt?

Moin, in meiner Berechnung ist der Tiefpunkt höher als der Hochpunkt. Wo ist mein Fehler?

LG

Answer 1

[Suboptimierer]

Ich habe es mir nicht angeschaut, aber wenn man von einem Hoch- oder Tiefpunkt spricht, meint man für gewöhnlich lokale Extrema. Das bedeutet, dass nur gefordert wird, dass es in einer Umgebung keinen höheren / tieferen Punkt gibt.

Du kannst dir zum Beispiel so eine Art Treppenfunktion denken mit unendlich vielen Hoch- und Tiefpunkten, bei der jeder Tiefpunkt höher liegt als unendlich viele Hochpunkte und umgekehrt: f(x) = sin(x) + x/2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Answer 2

[fjf100]

Deine Rechnung ist richtig,bis auf:

Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0

Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0

f´´(x)=1*x-6

f´´(3)=1*3-6=3-6=-3<0 → Maximum

f´´(9)=1*9-6=9-6=3>0 → Minimum → doppelte Nullstelle (berührt bei x=9 die x-Achse)

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Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[tunik123]

Du unterstellst, dass bei x1 = 3 das Maximum und bei x2 = -3 das Minimum ist. Aber bei kubischen Funktionen, bei denen der Koeffizient des x³ positiv ist, liegt das lokale Maximum doch links vom lokalen Minimum.

Comments

[ostseemensch]

Maximum? Minimum? Kubisch? Koeffizient? Lokales Maximum?

????

[tunik123]

@ostseemensch

Maximum ist der "Hochpunkt", Minimum der "Tiefpunkt". "Lokales Maximum" habe ich nur deshalb geschrieben, weil die Funktion mit steigendem x unendlich groß werden kann, dann ist 18 ja nicht wirklich das (globale) Maximum.

Der Koeffizient von x³ ist hier 1/6, also das, was vor dem x³ steht.

[ostseemensch]

Nochmal bitte für Dumme

[tunik123]

@ostseemensch

Ich meinte, bei solchen Funktionen ist der "Hochpunkt" der mit dem kleineren x und der "Tiefpunkt" der mit dem größeren x.

[ostseemensch]

@tunik123

Aber bei f(x) ist der Tiefpunkt höher als der andere, was ist da falsch gelaufen?

[tunik123]

@ostseemensch

Du hast bei x1 = ... = 3 HP, und bei x2 = ... = -3 TP dahintergeschrieben, in Wirklichkeit ist x1 = 3 TP und x2 = -3 HP.

[tunik123]

@tunik123

Bei der Frage, was denn nun HP und was TP wird, gibt es die allgemeine Regel:

Man betrachte die zweite Ableitung der Funktion, also f''(x) = x - 6.

Dort setzt man die Kandidaten ein, also x = 3 bzw. 9. Ist die zweite Ableitung negativ, dann hat man einen HP, ist sie positiv einen TP. Ist sie 0, dann hat man ein Problem ;-)