Strömungsdurchsatz Rohrleitung?
Moin,
Ich habe eine Frage bzgl. des Durchsatzes bei einer Rohrleitung.
Angenommen man möchte einen Tank befüllen und nutzt dazu einen Wasserhahn bzw. eine Pumpe, die das Wasser mit einem gewissen (konstanten) Druck liefert. Der Schlauch zum Tankanschluss hat einen gewissen Durchmesser. Der Tankanschluss hat jedoch einen kleineren Durchmesser. Brächte es etwas, den Tankanschluss zu vergrößern, damit der Tank schneller befüllt werden kann?
Ich bitte um eine Erklärung (z. B. mit Kontinuitätsgleichung)
4 Antworten
> Brächte es etwas, den Tankanschluss zu vergrößern,
Etwas auf jeden Fall. Wieviel hängt von Länge und Durchmesser des Schlauches ab.
Grund: Der Durchfluss ergibt sich bei gegebenem Druck aus dem Widerstand der Leitung. Letzterer additiv aus Schlauch und Engstelle(n),
Mit Schätzwerten für Deine Geometrie und Durchsatz kannst Du hier den Druckverlust berechnen - ggf. so lange experimentieren, bis dieser dem Druck Deiner Pumpe entspricht.
http://www.druckverlust.de/Online-Rechner/
Übrigens: Die wenigsten Pumpen liefern konstanten Druck; üblicherweise fällt dieser mit zunehmendem Durchfluss.
Naja was sagt Kontinuität aus? Was reinkommt, das muss auch wieder rauskommen.
DAs heißt deine Strömungsgeschwindigkeit hängt vom Volumenstrom und dem Durchmesser ab.
Volumenstrom=Strömungsgeschw.*Fläche [m^3/s]
Dann hast du einen konstanten Druck, wenn die ganze Druckenergie in Geschwindigkeit umgewandelt wird, dann kannst du dir das mit Hilfe der Bernoulli Gleichung für inkompressible Medien ausrechnen was das für eine Geschwindigkeit wäre. Die kannst du oben einsetzen.
Nun kannst du dir für einen kleinen Querschnitt und großen Querschnitt deinen Volumenstrom ausrechnen und was wird dir auffallen? Nur weil der Schlauch größer ist wird es bei konstantem Volumenstrom nicht schneller gehen, da müsstest du schon die Pumpe hochdrehen, dass sie mehr Durchsatz hat, dann geht es schneller.
Bei kleineren Durchmessern ist die Strömungsgeschw höher, bei größeren niedriger. Bei konstantem Volumenstrom dauert es aber noch immer gleich lang bis das Volumen durch ist. nur die Geschwindigkeiten im Rohr sind anders.
Der "Durchsatz", also die Durchflussmenge pro Sekunde, hat in erster Linie mit der Querschnittsfläche und der Durchflussgeschwindigkeit zu tun, und gar nicht in erster Linie mit dem Druck. Ein (zu) enger Tankanschluss wird jedoch die Durchflussgeschwindigkeit nicht unbedingt genügend erhöhen, um den Durchsatz konstant zu halten. Im Detail hat eine "bremsende" Wirkung dann wohl auch mit Druckänderungen im ganzen System (Schlauch + Durchlass) zu tun. Mit Formeln kann ich leider nicht dienen.
All diese Systeme werden gleich gelöst. Stationärer Bernoulli mit der nebenbedingung Kontinuität. Logisch, der Schlauch hat kein Loch.
zu deiner Frage: bei gleichem Druck wird bei größerem Querschnitt mehr fließen.