Impulserhaltung, Impulsstrom?

Guten Abend :)

Könnte mir jemand sagen, wie ich diese Aufgabe löse, um auf u1 zu kommen, mein Ansatz ist da, komme aber nicht weiter.

LG

Answer 1

[DrNumerus]

Also zunächst mal sollte die Geschwindigkeit des Strahls überall gleich sein, da das Fluid reibungslos strömt und keine Arbeit verrichtet wird (Keil ist stationär, Fluid wird nur umgelenkt), weshalb die kinetische Energie gleich bleiben sollte (Kontinuität). Damit ändert sich jedoch der Gesamtimpuls nach oben (was ich mal als y-Richtung bezeichne). Dieser wird durch die Geschwindigkeitsänderung vorgeschrieben (weil Masse ebenfalls gleich bleibt):

$u_y'=u_1\cdot\cos\left(\alpha\right)$

Für einen infinitesimalen Querschnitts des Strahls ergibt sich die Impulsänderung also zu

$\Delta p=\mathrm{d}m\cdot u_1\left(1-\cos\left(\alpha\right)\right)=\mathrm{d}V\cdot\varrho\cdot u_1\left(1-\cos\left(\alpha\right)\right)$

Geteilt durch infinitesimaler Zeitabschnitt ergibt die Kraft, die für diese Umlenkung in y-Richtung erforderlich ist (wird vom Keil erzeugt bzw. wirkt an dem Keil):

$F=\frac{\Delta p}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{d}t}\cdot\rho\cdot u_1\left(1-\cos\left(\alpha\right)\right)=A\cdot\rho\cdot u_1^2\left(1-\cos\left(\alpha\right)\right)$

wobei ich beim zweiten Gleichheitszeichen V=A*x verwendet habe und die Ableitung von x nach der Zeit ist dann einfach die Geschwindigkeit des Fluids. Diese Kraft muss gleich der Gewichtskraft des Keils entsprechen, damit er schweben bleibt. Das Volumen vom Keil kannst du mit seiner Breite und dem Winkel berechnen. Darüber dann die Masse und damit die Gewichtskraft des Keils berechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium