Wie löse ich diese Dynamik Aufgabe mit Hilfe von Natürlichen Koordinaten?
Guten Abend. ich habe wieder mal eine Dynamik Aufgabe die ich nicht ganz lösen kann.
Ich habe für die Kreisbahn eine Strecke von 104,72m raus bekommen
Und nun wollte ich die Aufgabe mit Hilfe von Natürlichen Koordinaten lösen.
Aufgabe Siehe Bild:
1 Antwort
Natürliche Koordinaten: orthogonale Basisvektoren e_t und e_n und s ... Bahnkoordinate:
die Geschwindigkeit hat aber nur eine Komponente:
Vektor v = v_t = e_t * v
also v = v_t
...........................................................
v' = kt
v = kt^2/2 + v0......integrieren
v0 = 0
v = s'
s = kt^3/6 + s0.....integrieren
s0 = 0
Umstellen der Gleichung nach t:
s = 104,72m
104,72 = kt^3/6 = 0,1t^3/6
t = 18,45 s
v = kt^2/2 = 0.1 * 18,45^2 / 2 = 17m/s
Bei der Beschleunigung gibt es 2 Komponenten
Tangentialbeschleunigung a_t = v' = 0,1 * 18,45 = 1,845m/s²
Normalbeschleunigung a_n = v² / p = 17² / 100 = 2,89m/s²
|a| = Wurzel (a_t² + a_n²) = 3,4m/s²
Beim ersten Mal integrieren wir die Beschleunigung a = v' = dv/dt und erhalten die Geschwindigkeit v
beim zweiten Mal integrieren wir die Geschwindigkeit v = s' = ds/dt und erhalten den Weg s
achso ja jetzt habe ich es verstanden dankeschön wirklich sehr nett. Ich dachte eben du hast die Formel s=0,5*a*t^2 integriert aber wir haben zweimal die V=kt funktion integriert und bekommen dann so die Strecke s raus
Bitte gerne :)
Wir haben zweimal die v'= kt Funktion integriert, also zweimal die Beschleunigung integriert, das ergibt die Strecke s.
Die Formel s=0,5*a*t^2
Können wir hier nicht verwenden, denn die gilt ja nur bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung also bei konstanter Beschleunigung.
Mit a = v' = kt haben wir es aber hier mit ungleichmäßig beschleunigter Bewegung zu tun, also mit nicht konstanter Beschleunigung, die Beschleunigung wächst hier linear mit der Zeit
Aber eine Sache verstehe ich nicht ganz. Wir integrieren jetzt die Strecke s, aber warum? Weil ich weiß ja wenn man die Geschwindigkeit integriert bekommt man die Strecke S(t) Aber was bekommt man wenn man S(t) integriert? Verstehe den zusammenhang leider grade nicht ganz