Wie löst man diese Aufgabe in Dynamik?
Wie oben beschrieben verstehe ich leider nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Siehe Bild:
2 Antworten
Da die Geschwindigkeit die Zeitableitung der Strecke ist, ermittelt man die Strecke durch Integration der Geschwindigkeit über die Zeit.
Hier ist keine Startzeit angegeben, deshalb ist der erste Teil der Aufgabe streng genommen unlösbar; allerdings dürfte t_start = 0 s anzunehmen sein.
Die Beschleunigung ist die Zeitableitung der Geschwindigkeit; hier braucht man also nur den fraglichen Zeitpunkt in die Beschleunigungsfunktion einzusetzen, das kann man fast im Kopf ausrechnen (20/e ist nicht ganz einfach).
ja das könnte sein dann müsste t ja 3 sein oder?
Am Ende ist t = 3 s, ja. Das brauchen wir für die Berechnung der Beschleunigung an diesem Punkt.
Für die Integration brauchen wir alle t zwischen t_0 und t_1. Glücklicherweise gibt es Formeln, die uns die Mühe sparen, alle diese Werte aufzuaddieren.
Wie sieht die Integralfunktion der Geschwindigkeitsfunktion aus?
20e^(−x)+20x+C Das wäre meine integrierte formel, damit kommt man auf 60,995 m. Komischerweise wenn man -20m rechnet kommt man auf die 41m wie in der Lösung beschrieben.
Meine Ableitung wäre 20e^(−x ) womit man auf 0.995 m/s^2 kommt und ich denke das sollte richtig sein wie in der lösung mit 1m/s^2
Für die Beschleunigung stimmt 20 m * e^(-1).
Hast du beim Integrieren die untere Integrationsgrenze berücksichtigt? (F(t0) in
F(t1) - F(t0)
)
stimmt nein habe ich nicht weil ich automatisch dachte das ist 0 aber ist es ja gar nicht dankeschön
Hallo,
mit der Aufgabe stimmt etwas nicht.
Wenn v0=20 m/s, müßte es auch einen Zeitpunkt t0 geben, an dem der Zug diese Geschwindigkeit besitzt. Wie soll das aber gehen nach dieser Formel?
Bei t0=v0*(1-e^(-3t/t1)), also t0=20*(1-e^(-3t/3)) käme nur 20 heraus, wenn e^(-t)=0 wäre. Das kann aber niemals sein.
Außerdem ist jede Potenz von e>0, so daß 1-e^irgendetwas immer kleiner als 1 ist.
Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t>t0 wäre also auf jeden Fall kleiner als v0.
Solltest Du integrieren von t=0 bis 3, käme es zu einer Division durch 0.
Herzliche Grüße,
Willy
V0 ist hier nur als eine Bezugsgeschwindigkeit gedacht, nicht als eine Geschwindigkeit, die tatsächlich angenommen wird. Die Wahl des Index 0 für eine abstrakte Bezugsgröße ist in Mathematik und Physik häufig.
V_unendlich wäre natürlich weniger verwirrend.
Ja, ich dachte mir auch das ich das ganze integrieren muss. t_1 ist ja gegeben aber t leider nicht und wenn wir dafür 0 annehmen würde auch am ende 0 raus kommen wenn man es noch nicht integriert hat